六年级上册数学书人教版8篇六年级上册数学书人教版 一、分数乘法做一朵绸花用310米绸带。 （1）小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？ 3333()3()101010101010下面是小编为大家整理的六年级上册数学书人教版8篇,供大家参考。
（1）小芳做 3 朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？
3 3 3 3 ( )3 ( )10 10 10 10 10 10 ( ) 米
（2）小华做 5 朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？ 3 5 3 15510 10 310322 （米）
3 5510 1310 322 （米）
答：小芳用
米绸带，小华用
米绸带。
1.观察图示并列式计算。
2.一瓶饮料的容量是209升。
（
）×（
）=（
）（升）
3.计算。
小芳做了 10 朵绸花，其中12是红花，25是绿花。
探究活动 1：红花有多少朵？ 10÷2=5（朵）
求 10 朵的12是多少，可以用乘法计算。
1012 =
（
）
探究活动 2：绿花有多少朵？
求 10 朵的25是多少，可以用 1025 。
1025 =
（
）
答：红花有
朵，绿花有
朵。
求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
1.先涂一涂，再用乘法计算。
（1）12 的13是多少？
（2）20 的45是多少？
2.用一种涂料粉刷教室，如图。
（1）粉刷天花板用了43桶，用了多少千克？ （2）
粉刷墙壁用了109桶，用了多少千克？
1.填空。
（1）3 3 3 34 4 4 4 ；（2）5 5 58 8 8
2.计算。
3.一只袋鼠平均能跳517米远，连续向前跳 10 次，可跳出多少米？ 4.一台计算机每小时用电256千瓦时，10 小时用电多少千瓦时？ 5.一辆汽车行驶的平均速度是 84 千米/时，从新泰到泰安行驶了43小时。新泰到泰安的路程是多少千米？ 6.一种白砂糖每千克售价 8 元，买23千克需要多少元？ 7.观察计算。
8.一个正方形的边长是43米，它的周长是多少米？ 9.一箱石榴有 40 个，平均每个石榴重103千克。这箱石榴重多少千克？
10.直接写得数。
13.一本 100 页的故事书，小亮每天看 20 页。他每天看这本书的几分之几？4 天呢？ 14.人的心脏每跳动一次能排出约1007升血液。小明的心脏平均每分钟跳 80 次，大约能排出多少升血液？ 15.（1）王村“萝卜会”开幕第一天，现场销售萝卜2017吨，照这样计算，一周可以销售萝卜多少吨？ （2）“萝卜会”上共有 87 名选手参加萝卜雕刻比赛，有 17 名选手获奖。获奖
人数占参赛人数的几分之几？ （3）获团体雕刻“金鼎奖”的作品是一只海龟背驮大公鸡。这件作品用了 50 个萝卜，按一个萝卜23千克计算，一共用了多少千克萝卜？
小芳是班里的手工编织能手，每小时能织围巾15米。
探究活动1：小芳2小时能织围巾多少米？12小时呢？23小时呢？
一个数乘分数，可以看作求这个数的几分之几是多少。
探究活动 2：小芳85小时能织围巾多少米？
想一想：怎样计算一个数乘分数？
1.画一画，填一填。
2.一辆摩托车平均每小时耗油89升，32小时耗油多少升？65小时呢？ 习题 1.2 1.一瓶饮料重21千克。
2.计算。
3.如图，解决下列问题：
（1）烙 10 张大饼需要多少千克面粉？ （2）1 千克大饼的价格是25元，买109千克大饼需要多少元？ 4.有一箱梨，如图。
（1）第一周吃了21箱，吃了多少千克？ （2）第二周吃了52箱，吃了多少千克？ （3）还剩多少千克？ 5.火眼金睛辩对错。
6.一袋大米 20 千克。
哪个月吃得多？多多少千克？ 7.算一算，比一比，你能发现什么？
8.下面是园林处三位职工铺草坪的情况。
姓名 王刚 李红 张亮 每小时铺的面积（平方米）
6 275 152 铺的时间（时）
34 43 65 他们分别铺了多少平方米？
在学校举行的泥塑大赛中：一班共制作泥塑作品 15 件，其中男生做了总数的35。二班男生制作了 12 件，女生做的是男生的56。
探究活动 1：一班男生做了多少件？
探究活动 2：二班女生做了多少件？
1.看图列式计算。
2.我国第三次大熊猫资源状况调查显示，全国约有大熊猫 1760只，其中人工圈养的约占111。人工圈养的大熊猫约有多少只？
松鼠的尾巴长度约占身体长度的34。
探究活动 1：松鼠欢欢的尾巴有多长？
探究活动 2：松鼠乐乐的尾巴有多长：
你是怎样计算的？和同学交流一下你的办法。
1.计算。
31.2 =5
32.5 =5
31.4 =5
52.4 =6
1.一只短吻鳄身长 4 米，尾巴的长度是身长的21。这只短吻鳄的尾巴长多少米？（先画图分析，再解答）
2.计算。
3.一只陆龟每分钟爬行 5 米，蜗牛爬行发的速度是陆龟的51。蜗牛每分钟爬行多
少米？（先画图分析，再解答）
4.鸵鸟是世界上最大的鸟，身高可达25米。企鹅的身高约是鸵鸟的256，企鹅的身高约是多少米？
5.直接写得数。
6.填空。
7.阅读下图中的对话，回答问题。
问题：做实验的时间有多长？ 8.
1 千克牛奶含乳糖201千克，蛋白质的含量是乳糖的107。1 千克牛奶含蛋白质多少千克？ 9.观察下列情境，回答问题。
问题：成年人每分钟心跳约多少次？ 10.小伟平均每天做作业的时间是52小时，体育锻炼的时间是做作业的时间的65。小伟每天体育锻炼的时间有多长？
装一个红沙包需要 60 克玉米。装一个绿沙包所需的玉米是红沙包的34。装一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的79。
探究活动：装一个黄沙包需要多少克玉米？
红
绿
黄
1.计算。
1 383 4
9107 812 21
35546
2.鹅的孵化期是 30 天，鸭的孵化期是鹅的 1415，鸡的孵化期是鸭的34。鸡的孵化期是多少天？
1.一周岁儿童每天的睡眠时间占全天的58。小学生每天的睡眠时间是一周岁儿童的35。小学生每天的睡眠时间是几小时？ 2.一块黑板长52米，宽是长的12。这块黑板的面积是多少平方米？
3.计算。
598 315 8
7119 2214 27
322147
6 71011 15
19 350100 8
9105418
4.在○里填上“＞”、“＜”或“=”号。
5.黄山风景区的面积约为 150 平方千米，绿色植物覆盖的面积达45。绿色植物覆盖的面积有多少平方千米？ 6.我国各地平均降水量差异很大，东南沿海地区可达 1500 毫米以上，西北地区只有东南沿海地区的130。西北地区年平均降水量是多少毫米？ 7.一个长方体的长是 60 厘米，宽是长的14，高是宽的35。这个长方体的高是多少厘米？ 8.据统计，世界上现有苔藓植物约 150 科，蕨类植物 75 科。其中，我国分别占710和15。我国苔藓植物和蕨类植物各有多少科？ 9.直接写得数。
10.工艺品厂计划制作 150 万件福娃，第一天完成了415，第二天完成的是第一天的65。第二天完成了多少万件？ 11.青草晒干后质量会减少23。一个畜牧场割了 96 吨青草，晒干后质量减少了多少吨？ 12.王大伯承包了910公顷的土地，其中23种蔬菜，蔬菜地的14中萝卜。中萝卜的面积是多少？ 13.学校举行朗读比赛，获三等奖的有 120 人，获二等奖的是三等奖的34，获一等奖的是二等奖的12。获一等奖的有多少人？ 14.（1）北京故宫藏有历代青铜器 15000 余件，其中先秦青铜器约占23。先秦青铜器越有多少件？ （2）全世界的公立博物馆共藏有中国古代书画约 60 万件。北京故宫收藏约占14，其中13具有较高的价值，具有较高价值的中国古代书画约有多少万件？
倒数 观察下面的算式，你发现了什么？能举几个这样的例子吗？
15665
1711117
1 551
1 19191
65和56互为倒数，即65是56的倒数，56是65的倒数。
怎样求一个数的倒数？ 你能写出下面这些数的倒数吗？ 21
92
57
4
1.写出下列各数的倒数。
43
85
74
6
45
1
49
53 2.对口令。
3.下列说法对吗？为什么？
（1）乘积是 1 的两个数互为倒数。（
）
（2）
12772 ，所以27是倒数。（
）
（3）因为 1 的倒数是 1，所以 0 的倒数是 0.（
）
（4）因为 1 4 25 . 0 ，所以 0.25 和 4 互为倒数。（
）
（5）所有真分数的倒数都比 1 大。（
）
4.将互为倒数的两个数连起来。
73
1
25
1716
1318
6
61
1617
55
1813
52
37 5.填空。
（1）
. 175) ( ) ( 9911) (
（2）一个数乘它的倒数，积是（
）。
（3）两个质数的乘积是101的倒数，这两个数是（
）和（
）。
6.列式计算。
（1）54与它的倒数的和是多少？ （2）31的倒数除以 10，商是多少？ （3）一个数的倒数是53，这个数的54是多少？
有甲、乙、丙三种规格的国旗。其中甲种规格国旗长是2524米，乙种规格国旗长是2536米，丙种规格国旗长是512米。
（1）甲、乙两种规格国旗的宽各是多少米？ （2）丙种规格的国旗面积是多少平方米？ （3）做 25 面甲种规格的国旗需要多少平方米的材料？
（4）你还能提出什么问题？
二、分数除法
把一根长910
米的绳子平均分成三段。
每段绳子长多少米？
把一张纸的 45
平均分成 2 份，每份是这张纸的几分之几？自己折一折，算一算。
小明的体重是多少千克？
水分占体重的 45
小明爸爸的体重是多少千克？
1. 先把数量关系式补充完整，再解答。
自主练习
三、 比 2013年6月11日，我国载人飞船“神舟”十号顺利升空。在太空中，执行此次任务的三位航天员在飞船里向人们展示了联合国国旗和中华人民共和国国旗。
两面旗都是长15cm,宽10cm。
怎样用算式表示它们长和宽的关系？
可以用“15÷10”表示长是宽的多少倍。
也可以用“10÷15”表示宽是长的几分之几。
长和宽的关系还可以说成：
长和宽的比是15 比10，记作15∶10或 1510
； 宽和长的比是10比15，记作10∶15或 1015
。
。
“神舟”十号进入运行轨道后，在距地 350 km 的高空作圆周运动，平均90 分钟绕地球一周，大约运行 42252 km。怎样表示飞船进入轨道后飞行的速度？
我们也可以用比来表示路程和时间的关系 ：路程和时间的比是42252∶90。
4∶8=0.5
18∶24=0.75 （4×2）∶（8×2）=0.5
（18÷2）
∶ （24÷2）=0.75 （4×5）∶（8×5）=0.5
（18÷3）
∶ （24÷3）=0.75
想一想，怎样将1.8:0.09化成最简单的整数比？
10.
11.
四、分数四则混合运算
4.儿童剧院有600张票，上午售出了 14
，下午售出了38
。全天一共售出了多少张？
5.一条公路全长240米，修路队第一天修了全长的 14
，第二天修 了全长的 13
.第二天比第一天多修多少米？
6．王芳看一本150页的故事书，已经看了全书的 35
，还剩多少页没 有看？
7．操场一圈长 25
千米，小雨跑4圈用了215
小时，平均每小时 跑多少千米？
8．六年级同学参加兴趣小组活动，参加美术小组的有88人， 参加音乐小组的人数比美术小组人数的711
少6人。参加音乐小 组的有多少人？
9.新泰实验中学教学楼占地6000平方米，占学校总面积的 15
. 学校占地总面积是多少平方米？
10．向阳学校少先队员采集树种，第一小队12人，一共采集树 种 35
千克；第二小队10人，一共采集树种12
千克。两个小队平 均每人采集树种多少千克？
1. 比一比，算一算
2．陈川有84张邮票，其中有 67
是中国邮票，其余的是外国邮票，外国邮票有多少张？ 3．印刷厂两天用纸 45
吨，其中38
是第一天用的。第二天用了多少吨？ 4.滨湖中学在世界环境日开展废旧电池回收活动。六（3）班共回收废旧电池330块，六（4）班比六（3）班的711
少10块。六（4）班共回收废旧电池多少块？
6.一本课外书小林已经读了35页，还剩下 27
没有读，这本课外读物一共有多少页？ 7.在通常情况下，体积相等的冰的质量比水的质量少110
.现有一块重9千克的冰，如果有一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？ 8.新泰市有一批大米运往灾区，运了4车才运走 27
，平均每车运走这批大米的几分之几？剩下的大米还要几车才能运完？ 9.平阳小学图书馆有科普读物320本，占全部图书的 25
，科普读物相当于故事书的 43
（1）图书馆共有多少本书？（2）图书馆有多少本故事书？ 10.小文爸爸每月的工资是3000元，妈妈每月的工资是2500元，每月开支大约要占他俩工资的 35
，小文家每个月能节约多少元？
自主练习
4.怎样简便就怎样计算。
5.三峡库区植物种类繁多，现在约有食用植物600种，观赏植物比食用植物少 16
.现在约有观赏植物多少种？
6.目前我国人均土地面积比世界人均土地面积少 23
，世界人均土地面积是125 公顷，我国人均土地面积是多少公顷？
7.实验中学去年有240台电脑，今年比去年增加 38
，今年有多少台电脑？
8．李大伯养鸡160只，养鸭的只数是鸡的 58
，养的鸡和鸭一共多少只？
9．小森的体重是35千克，他的体重比爸爸的体重轻815
，小森爸爸的体重是多少千克？
10.楼德中学今年植树节种了90棵树，其中 25
是七年级种的，13
是六年级种的，两个年级一共种了多少棵树？
11.（1）金斗中学计划十月份用煤 45
吨，实际比计划节约了18
.实际用煤多少吨？ （2）金斗中学计划十月份用煤 45
吨，实际比计划节约了18
吨.实际用煤多少吨？
自主练习 1.某电视机厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的 45
.这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？
2.一套李宁牌运动服共300元，裤子价钱是上衣的 23
，上衣和裤子的价钱分别是多少？
3．新泰第一实验小学航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的 45
，航模小组和美术小组分别有多少人？
4.新泰清音大桥全长135米，其中引桥的长度是正桥的 23
，这座大桥的正桥和引桥的长度分别是多少？
5.中国农历中...
一、 说课标获得四基“四基”增强能力培养科学态度态度总目标
学科总体目标通过义务教育阶段的数学学习， 学生能够：1、 获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、 基本技能、 基本思想、 基本活动经验。2、 体会数学知识之间、 数学与其他学科之间、 数学与生活之间的联系， 运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、 分析问题和解决问题的能力。3、 了 解数学的价值， 提高学习数学的兴趣， 增强学好数学的信心， 养成良好的学习习惯， 具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
知识技能知识技能方面数学思考方面问题解决方面情感态情感态度方面具体目标
“总体目标” 具体阐述如下知识技能*经历数与代数的抽象运算与建模等过程， 掌握数与代数的基础知识和基本技能。*经历图形的抽象、 分类、 性质探讨、 运动、 位置确定等过程， 掌握图形与几何的基础知识和基本技能。*经历在实际问题中收集和处理数据、 利用数据分析问题、 获得信息的过程， 掌握统计与概率的基础知识和基本技能。*参与综合实践活动， 积累综合运用数学知识、 技能和方法解决简单参与综合实践活动， 积累综合运用数学知识、 技能和方法解决简单实际问题的数学活动经验。数学思考*建立数感、 符号意识和空间观念， 初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维和抽象思维。*体会统计方法的意义， 发展数据分析观念， 感受随机观念。*在参与观察、 实验、 猜想、 证明、 综合实践等数学活动中， 发展合情推理和演绎推理能力， 清晰地表达自己的想法。*学会独立思考， 体会数学的基本思想和思维方式。••••••••••
“总体目标” 具体阐述如下••问题解决*初步学会从数学的角度发现问题和提出问题， 综合运用数学知识和其他知识解决简单的数学问题， 发展应用意识和实践能力。*获得分析问题和解决问题的一些基本方法， 体验解决问题方法的多样性， 发展创新意识。*学会与他人合作、 交流。*初步形成评价与反思的意识。情感态度情感态度*积极参与数学活动， 对数学有好奇心和求知欲。*在数学学习过程中， 体验获得成功的乐趣， 锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。*体会数学的特点， 了解数学的价值。*养成勇于质疑的习惯， 形成实事求是的态度。总体目标的四个方面， 不是互相独立和割裂的， 而是一个密切联系、相互交融的有机整体。
课程组织和教学活动中， 应同时兼顾四个方面的目标。
这些目标的实现， 使学生受到良好数学教育的标志， 它对学生的全面、 持续、 和谐发展， 有着重要的意义。
数学思考、 问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习， 知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。•••••••••
二、 说教材学段目标横、 纵向说教材说教材
学段目标•••第二学段（4～6年级）知识技能1、 体验从具体情境中抽象出数的过程； 理解分数、 百分数的意义， 了解负数， 掌握必要的运算技能； 理解估算的意义； 掌握用方程表示简单的数量关系、 解简单方程的方法。2、 探索一些图形的形状、 大小和位置关系， 了解一些几何体和平面图形的基本特征； 体验图形的简单运动， 了解确定物体位置的方法， 掌握测量、 识图和画图的基本方法。3、 经历数据的收集、 整理和分析的过程， 掌握一些简单的数据处理技能； 体验事件发生的等可能性， 掌握简单的计算等可能性的方法。数学思考1、 能够对生活中的数字信息作出合理的解释， 会用数（合适的量纲）
、 字母和图表描述生活中的简单问题； 初步形成数感， 发展符号意识。2、 在探索简单图形的性质、 运动现象的过程中， 初步形成空间观念。3、 能根据解决问题的需要， 收集与表示数据， 归纳出有用的信息。4能进行有条理的思考能清楚地表达思考的过程与结果4、 能进行有条理的思考， 能清楚地表达思考的过程与结果； 在与他人交流过程中， 能够进行简单的辩论。问题解决1、 能从社会生活中发现并提出简单的数学问题。2、 能探索分析问题、 解决问题的有效方法， 了解解决问题方法的多样性。3、 能借助于数字计算器解决简单的计算问题。4、 初步学会与他人合作解决问题， 尝试解释自己的思考过程。5、 能初步判断结果的合理性， 经历回顾与分析解决问题过程的活动。情感态度1、 愿意了解社会生活中与数学相关的信息， 主动参与数学学习活动。2、 在他人的鼓励和引导下， 尝试克服数学活动中遇到的困难， 相信自己能够学好数学。3、 在运用数学解决问题的过程中， 体验数学的价值。4、 初步养成乐于思考、 实事求是、 勇于质疑等良好品质。•••••••在与他人交流过程中能够进行简单••••••••••••
年级标题具体内容一下第一单元位置上下前后左右位置（用两个条件确定）
（如：第几组第几个、 第几行第几个、 第几排第几号等）三下第一单元位置与方向八个方向及描述线路图八个方向及描述线路图（二）
、 前后联系（位置）四下第二单元位置与方向用方向和距离两个条件确定位置及描述线路图六上第一单元位置数对表示物体位置以后图形与坐标
年级标题具体内容三上第七单元分数的初步认识1． 分数的初步认识（几分之一， 几分之几， 几分之一分数、 同分母分数的大小比较）2． 分数的简单计算（分母不超过10）五下五下第四单元分数的意义和性质分数的意义和性质1． 分数的意义3． 真分数与假分数5最大公因数与约分5． 最大公因数与约分7． 分数与小数的互化2． 分数与除法的关系4． 分数的基本性质6最小公倍数与通分6． 最小公倍数与通分（二）
、 前后联系（分数乘、 除法）五下第五单元分数的加法和减法1． 同分母分数加减法3． 分数加减混合运算以及整数加法的运算定律推广到分数2． 异分母分数加减法六上第二单元分数乘法1. 分数乘法3. 倒数2. 解决问题六上第三单元分数除法1. 分数除法3. 比和比的应用2. 解决问题
册数单元具体内容一上渗透象形（实物条形）
统计图一下第九单元收集数据； 以一当一的条形统计图； 简单的统计表二上第七单元以一当二的条形统计图二下第八单元以一当五的条形统计图； 复式统计表（二）
、 前后联系（统计）三上第八单元可能性大小三下第三单元两种不同形式的条形统计图； 数据分析； 平均数四上第六单元复式条形统计图四下第七单元折线统计图五上第六单元简单的概率（等可能性）
， 中位数五下第六单元众数； 复式折线统计图六上第六单元扇形统计图六下第四单元统计误导
三、 说建议说评价建议说课程资源的资源的开发与选用说建议
23456小强（3， 2）小青（1 ， 5）（6， 1 ）（ ，小红的位置用数对表示为（5， 4）小红01234561小宁）下一张
564黄连下一张当归菊花大枣快速找药下面是一个中药橱， 每个橱柜里放着一味药。三七八角竹叶开始1234576891 0123麦冬丁香金花丹皮山药人参大青叶沉香
圆的周长公式推导圆的周长总是它的直径的3倍多一些C
=
d
× π = π d C
=
2 r × π = 2π r
有关问题的两点建议• 第一， 启发学生思考的最好的办法是教师与学生一起思考。教师要能暴露自己的思考路径， 教学中为什么要提出这些问题供大家思考遇到情境可以从哪些方面提出大家思考， 遇到情境可以从哪些方面提出问题， 遇到这些问题后应该从哪些角度来分析， 解决了这个问题又可以提出哪些新的问题。• 第二， 要鼓励学生“从头到尾” 的思考问题。
让我们共同努力最大化的实现：人人都能获得良好的数学教育， 不同的人在数学上得到不同的发展。数学课程理念
谢谢指导！
在教学中，应深入地研究教材，发掘教材内容中隐含的数学思想方法，把它渗透到自己的备课中，渗透到学生思维过程的展示中，渗透到知识形成的过程中，渗透到课堂小结中，渗透到学生作业中，使学生在探究学习中渗透数学思想方法，在操作中亲身经历、感受、理解、掌握和领悟数学思想方法，让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成。在教学中，应深入地研究教材，发掘教材内容中隐含的数学思想方法，把它渗透到自己的备课中，渗透到学生思维过程的展示中，渗透到知识形成的过程中，渗透到课堂小结中，渗透到学生作业中，使学生在探究学习中渗透数学思想方法，在操作中亲身经历、感受、理解、掌握和领悟数学思想方法，让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成。
义务教育教科书 数学 六年级上册教材介绍
修订前六年级上册结构 修订后六年级上册结构一、位置（用数对确定位置）一、分数乘法二、分数乘法 二、位置与方向（二）三、分数除法 三、分数除法四、圆 四、比♦ 确定起跑线 五、圆五、百分数 ♦ 确定起跑线六、统计 六、百分数（一）♦ 合理存款 七、扇形统计图七、数学广角（鸡兔同笼）
♦ 节约用水八、总复习 八、数学广角——数与形九、总复习修订前后教材结构对比
修订前六年级上册结构 修订后六年级上册结构一、位置（用数对确定位置）一、分数乘法二、分数乘法 二、位置与方向（二）三、分数除法 三、分数除法四、圆 四、比♦ 确定起跑线 五、圆五、百分数 ♦ 确定起跑线六、统计 六、百分数（一）♦ 合理存款 七、扇形统计图七、数学广角（鸡兔同笼）
♦ 节约用水八、总复习 八、数学广角——数与形九、总复习修订前后教材结构对比
修订前六年级上册结构 修订后六年级上册结构一、位置（用数对确定位置）一、分数乘法二、分数乘法 二、位置与方向（二）三、分数除法 三、分数除法四、圆 四、比♦ 确定起跑线 五、圆五、百分数 ♦ 确定起跑线六、统计 六、百分数（一）♦ 合理存款 七、扇形统计图七、数学广角（鸡兔同笼）
♦ 节约用水八、总复习 八、数学广角——数与形九、总复习修订前后教材结构对比
二、与实验教材的主要区别1. 分数乘法的意义突出强调分数乘法意义的两种形式。增加例2，作为教学“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的铺垫。
3×5
5×33个5相加是多少 5个3相加是多少5的3倍是多少3的5倍是多少分数乘法的意义是整数乘法意义的扩充，本质上完全一致。3个 相加是多少513的 是多少51的3倍是多少51个3是多少513的 倍是多少513×51×351
从新老教材的对比中把握教学目标，落实重点，突破难点。从新老教材的对比中把握教学目标，落实重点，突破难点。不同点：分数乘法的意义与算式不再存在一一对应关系。× ：
(1)
的 ；(2)
的 。
2.
分数乘法的计算增加分数与小数的乘法。（例如：
、按比分配的计算）
2.1×71
3. 利用分数乘法解决实际问题• 解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题不单独编排，而是结合分数乘法的意义、计算进行教学。• 增加连续求一个数的几分之几的实际问题。• 求比一个数多（或少）几分之几的实际问题由两个例题缩减为一个。4.“倒数的认识”由“分数乘法”单元移到“分数除法”单元。
三、具体编排例1：分数乘法意义的第一种形式：几个相同分数相加是多少。例2：例3的铺垫，根据已学数量关系，由整数乘法的意义类推出分数乘法算式，在情境中理解分数乘法算式在这儿表示“一个数的几分之几是多少”。例3：分数乘法意义的第二种形式：一个数的几分之几是多少。例4：分数乘法的简便约分方法。
例5：分数与小数相乘。例6：分数混合运算顺序。例7：整数乘法运算定律扩展到分数。例8：连续求一个数的几分之几是多少。例9：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少。
• 几个相同分数相加之和• 旧有知识的应用（整数乘法的意义，分数加法计算）• 引导学生自主推导，理解算理
• 理解此例意图• 通过类推列式，列式依据是“每桶水的体积×桶数”• 借助直观图及分数的意义理解算式的意义（半桶水就是一桶水的一半，即一桶水的二分之一）• 只列式不计算把“量”转化为“率”
• 解决两个问题：“求一个数的几分之几是多少”的列式问题，分数乘分数的计算问题• 借助直观图及分数的意义理解算理• 可利用动态的方式帮助学生理解数与量之间的动态转换
公顷211公顷的21
公顷的2151
?公顷 1公顷的？？1公顷的101公顷101
• 迁移类推，自主探索• 总结算法
我们的建议：带分数乘法适度教学，掌握其基本方法，有利于学生解决问题 。
简便约分把分数乘法意义的两种形式混合编排
• 练习中编入现实情境中涉及分数乘法两种情形的素材
• 练习中大量现实素材，融合其他学科知识
环保教育健康教育
可让学生尝试证明一下为什么可以这样约分，发展学生的推理能力
• 用长方形周长的两种计算形式自然地引出分数混合运算• 为接下来学习运算定律作准备
问题4.3计算: 这是一个典型分数拆分题, 因为) (11 1) 1 (1+∈+− =+N nn n n n2003 200212002 200114 313 212 11×+×+ +×+×+×20032002200311 = − = 原式
问题4.4计算: 一个分数的分母是两个不连续整数时,这个分数可以写成以这两个整数为分母的两个分数的差这个分数可以写成以这两个整数为分母的两个分数的差( 大数减小数)再除以这两个整数的差再除以这两个整数的差( 或乘以这个差的倒数), 用公式表示是100 97113 10110 717 414 11×+ +×+×+×+×+− × =+ a n n a a n n1 1 1) (1100331001131100197113110110171714141131= − × =− + + − + − + − + − × = 原式
分数混合运算、整数运算定律扩展到分数，既是整数相关运算顺序及定律的扩充，又是未来学习的必不可少的基础。a+a×bca×(1+
)bc
国情教育生物知识多余条件
多样化思路• 先算分别用了多少张纸• 先算一共剪了多少朵花• 先算4箱是多少袋• 先算1箱重多少千克三角形、梯形公式的再认识÷2
×21
• 连续求一个数的几分之几是多少的问题• 弄清题意，知道问题和已有信息• 理清有几个量，这些量之间有什么样的数量关系
• 利用操作、直观图等方式表征信息与问题• 不同解题策略480÷2• 教学时要强调“分率”与单位“1”的对应关系• 分步与综合
• 题意理解对了吗？• 方法选择对了吗？• 结果合理吗？正确吗？• 方法多样化：60占480的几分之几？480的一半是240，60占240的几分之几？
• 求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题• 例题只讲不同量的情况，同一量的情况放在“做一做”• 突破数量关系中的难点：多（或少）几分之几是多（或少）谁的几分之几
• 借助画线段图的策略，直观展示两个量之间的数量关系• 解决策略多样化• 抓住基本关系：一个数的几分之几
• 回顾的是整个解题过程及策略的选择• 也可以看看135次是75次的几分之几• 同一量
四、教学建议1. 在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新知识。2. 通过操作和直观图示帮助学生理解分数乘法的算理，掌握计算方法。3. 紧密联系分数乘法的意义，引导学生在理解数量关系的基础上正确列式，解决实际问题。
第三单元 分数除法一、教学内容1. 倒数的认识2. 分数除法的计算3. 问题解决
二、与实验教材的主要区别1. “倒数的认识”由“分数乘法”单元移至本单元。2. 把“比”的内容单设一单元。3. 分数除法的意义不设例题，只在练习中出现。4. 增加两类新的问题解决：和倍、差倍问题；可用抽象的“1”解决的问题。
实验教材
三、具体编排1. 倒数的认识例1：求一个数的倒数。2. 分数除法例1：分数除以整数。例2：一个数除以分数。例3：分数混合运算。例4：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。例5：“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题。例6：和倍问题、差倍问题。例7：可用抽象的“1”解决的实际问题。
• 本质定义乘积为1两个数
思考：哪些数可能没有倒数？并举例说明。生1：小数可能没有倒数。如0.4 等。生2：0.4可以分成分数2/5，它是有倒数的，是5/2。生3：0是没有倒数。生4：在小数中，循环小数没有倒数，如0.1111… …。生5：带分数没有倒数的。生6：带分数可以化成假分数，所以它是有倒数的。师：也就是说，0和0.1111… …是没有倒数的，为什么？生1：我说0，0乘任何数都得0，所以0没有倒数。生2：我补充一句，0乘任何数都得0，不可能是1，所以0没有倒数。生3：0写成分数是0/1，倒过来变成1/0，分母不能是0，所以0的倒数是找不到的。师：那0.1111… …呢？生1：找不到。生2：它不能化成分数啊？师：回忆一下这个循环小数是怎么来的？生：除出来的，除不尽时就有了循环小数。师：是由哪两个数除出来的？生：（10÷3、10÷9、10÷90、1÷9）生：看来循环小数也能找到倒数。
铺垫性练习概念的本质理解
• 分数除以整数• 借助直观图帮助理解算理（整数除法的意义、分数的意义）• 方法多样化，从特殊到一般化• 提供模仿练习、归纳算法的机会
• 一个数除以分数• 借助线段图帮助理解算理（分数意义的应用）
• 让学生模仿、说算理，尝试归纳一般化算法
“分数乘法”练习（p18）
利用现实生活中的丰富素材进行分数除法的练习
• 分数四则运算• 结合现实情境教学• 方法多样化，引导学生说出背后的思路• 分步解答与综合算式
多样化思路（1）每圈多少分钟？6圈多少分钟？（2）6圈里有多少个半圈，就要跑多少个2分钟。（1）每层多高？6层多高？（2）6层高度是15层的几分之几，高度就是42m的几分之几。
（1）一共要装多少袋？这些袋数的 是多少袋？（2）已经装了多少千克？这些水果糖可以装多少袋？434341240 × ÷4143240 ÷ ×
• “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题• 弄清题意，知道问题和已有信息，会分辨多余信息，寻找有用信息• 借助线段图理解数量关系• 设未知数列方程是重点，解方程的练习在前面有铺垫• 数量关系的模型与分数乘法问题完全相同，只是未知量的位置不同（检验的方法是乘除法间的一种沟通）
小明的体重× =小明体内水分的质量54x = ×54352854= × x28 35 = × x
• “已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题• 借助线段图直观地表示数量关系• 数量关系的模型与分数乘法问题完全相同，只是未知量的位置不同• 与分数乘法中的问题相对应，出现两种解法
乘除法问题对照编排，引导学生理解两者的内在联系多余条件
• 和倍问题• 两个未知量，并且给出未知量间的两种关系• 设其中一个量为未知数，用其中一种关系表示出另一个量，用另一种关系列出方程• 设未知数和列方程的方法多样化，要引导学生讲清思路
两个未知量：上半场得分，下半场得分两种关系：上半场得分+下半场得分=42，下半场得分是上半场的一半，上半场得分是下半场的2倍未知数 上半场x 下半场x另一个量下半场42-x下半场 上半场42-x上半场2x方程x21x x2142 = −x) 2 x − = 42 (4221= + x x2x x = − 42）
（21x - 42 x =42 = + x 2x
2.学校有60个足球，足球比篮球多 ，篮球多少个？4.学校有60个足球，足球比篮球少 ，篮球多少个？2.学校有60个足球，足球比篮球多 ，篮球多少个？4.学校有60个足球，足球比篮球少 ，篮球多少个？3.学校有60个足球，篮球比足球少 ，篮球多少个？3.学校有60个足球，篮球比足球少 ，篮球多少个？4141411.学校有60个足球，篮球比足球多 ，篮球多少个？1.学校有60个足球，篮球比足球多 ，篮球多少个？41
这四道题有什么相同点和不同点？各把谁看作单位”1”?这四道题有什么相同点和不同点？各把谁看作单位”1”?
单位“1”是已知单位“1”是已知单位“1”是未知单位“1”是未知单位“1” ×单位“1” ×几几有（比×× 多（少）
）单位“1” ×（1± ）单位“1” ×（1± ）几几几几已知量 ÷已知量 ÷（1± ）几几几几（用乘法 ）（用除法或方程 ）分数应用题分数应用题有（比×× 多（少）
）几几
某水果店运进苹果30筐,__________,梨有多少筐?某水果店运进苹果30筐,__________,梨有多少筐?1）30 × 梨是苹果的2)30 ÷3)30 ÷ ÷(1- )4)30 ×(1+ )是梨的比梨少的梨比苹果多的是梨的比梨少的梨比苹果多的6161616161616161
• 用工程问题引出可用抽象的“1”来解决的问题，但并非是对工程问题进行系统教学，而是要建立一种数量关系的模型• 假设的方法，把新问题转化为旧的问题• 发现假设不同总长，得到相同的结果，探究其中的道理：虽然总长不同，但存在相同的东西• 在假设具体量的基础上进一步抽象，用“1”表示总长• 可用线段图帮助学生理解数量关系• 重要的不是记住结论而是经历过程，掌握方法，感悟思想• 不必要求学生死记硬背“工作时间=工作总量÷工作效率”等数量关系，只要会用具体的语言描述出来就可• 并非说明用“1”表示总长的方法是最优的方法，在此例之后仍然允许学生用假设具体量的方法解决问题
发现问题、提出问题、分析问题、解决问题可以怎么修？（单独修，合修）合修多少天可以完成？（12÷2+18÷2=15）一队单独修只要12天就可以了，15天合理吗？那怎么办？（条件不够，总路长不知道）假如知道总路长呢？（会解答）那就假设总路长是……不同的总路长，答案相同，说明了什么？（说明合修时间和总路长没关系）假设不同的总路长，什么在变，什么没有变？可不可以假设总路长是1？怎样检验你的答案是合理的？
购物问题：单价×数量=总价行程问题：速度×时间=路程工程问题：工作效率×工作时间=...
甘丽君
商店降价出售商品叫做打折扣销售，通称“打折” 。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。
五折:(
)﹪八五折:(
)﹪三折:(
)﹪五折表示: 现在的商品价格占原来价格的50﹪八五折表示: 现在的商品价格占原来价格的85﹪三折表示:
现在的商品价格占原来价格的30﹪
一则广告一则广告: : 店庆五周年，店庆五周年，电器九折电器九折电器九折， 其电器九折， 其他商品八五折他商品八五折其其
例题4(1 )原价:180元打八五折
想:要求这辆车用了多少钱就是求180元的85%是多少。180×85%＝153（元）180×85%＝153（元）答:买这辆车用了1 53元。
例4（2）爸爸买了 一个随身听， 原价1 60元， 现在只花了 九折的钱， 比原价便宜了 多少钱？
解法一:1 60－1 60× 90%＝1 60－1 44解法二:1 60×（1 －90% ）＝1 60×1 0%＝1 6(元)＝1 6(元)求折扣应用题的数量关系与“求一个数的百分之几是多少” 的应用题相同。答:比原价便宜了 1 6元。
做一做原价:80元原价:105元原价:35元六五折:七折:八八折:80×65％＝52(元) 105×70％＝73.5(元) 35×88％＝30.8(元)
2、 填空。（1）
商品打八折出售， 就是按原价的（ ）
%出售，（）
%； 打七五折出售， 就是按原价的（ ）
%出售， 也就是降价（）
%。（2）
某种商品实际售价是原价的95%，某种商品降价30%出售， 也就是打（ ）
折出售。也就是降价也就是打（）
折出售；九五80207525七
玩具店的玩具用优惠卡购买可打八折，玩具店的玩具用优惠卡购买可打八折，小林用优惠卡买了 一个玩具， 节约了小林用优惠卡买了 一个玩具， 节约了9.69.6元， 这个玩具原价多少钱？元， 这个玩具原价多少钱？ 9.69.6÷ ÷（ （1 1 － －80%)9 69 620%20%=9.6=9.6÷ ÷20%20%=48=48（元）（元）答答: :这个玩具原价这个玩具原价4880%)48元。元。
A A店：店：
1 20B店：
80元1 20元1 20元元元八折八折九折A A店：店：
1 20八折八折答：
去B店买更便宜。
拓展练习：拓展练习： 原价每袋原价每袋2 2元的某种牛奶， 正在搞促销活元的某种牛奶， 正在搞促销活动。动。 甲店甲店: :每袋降价每袋降价1 5%1 5% 乙店：
买四送一乙店：
买四送一 丙店：
每袋打八八折出售丙店：
每袋打八八折出售 小明要买五袋牛奶， 从哪个商店买便宜？小明要买五袋牛奶， 从哪个商店买便宜？答：
从乙商店买更便宜。
折扣顺口溜折扣顺口溜 消费打折实惠多， 物美价廉乐心头。消费打折实惠多， 物美价廉乐心头。 折扣购物都说好， 其中陷阱也不少。折扣购物都说好， 其中陷阱也不少。 虚折折假甩卖， 积分赠券难实在虚折折假甩卖， 积分赠券难实在 虚折折、 假甩卖， 积分赠券难实在。虚折折、 假甩卖， 积分赠券难实在。 劝君消费擦亮眼， 货真价实不吃亏。劝君消费擦亮眼， 货真价实不吃亏。
F73F73- -&ZUQLHCytpkfb62)%YUPKGBxsojie940*!WSN JEzvq mhd84+&#VR MIDzuplgc73&ZUQLHCytpkfb62)%YUPKGBxsojie940*!WSN JEzvq mhd84+&#VR MIDzuplgc73- -%ZUQLHCytokfb62) %ytokfb62)%YTPKGBxsojea51($XSOJFAwrnid940*!W&ZUQLHCytpkfb62)%YUPKGBxsojfU PKGBxsojea51($XTOJFAwrnie940*! WSN JEzvq mhd84+ &#VRMIDz&ZUQLHCytpkfb62)%YUPKGBxsojfU PKGBxsojea51($XTOJFAwrnie940*! 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新人教版六年级数学上册全册课件
一、复习导入
直接说出得数。
问题：直接说出得数，并说说你是怎样想的。
4 × ×
8 3 × ×3
15 2 × ×6
12 5 × ×0
9 2 × ×1
9 7 × ×3
9 3 ＝
2 3 ＝ ＝0 ＝ ＝1 ＝
5 2 ＝
2 5 ＝
9 7
二、引入情境，探究新知 问题：1. 你知道了什么？ （一）出示信息，明确问题 教学例5 ，出示信息：
松鼠的尾巴长度约占身体的长度的
。
（ （1 ）松鼠欢欢的尾巴有多长？ （ （2 ）松鼠乐乐的尾巴有多长？ 4 3 欢欢
我身体长2.1dm。
。
乐乐
我身体长2.4dm。
。
2. 要求 “ 松鼠欢欢的尾巴有多长 ” 怎样列式？你是怎样想的？(求 求 “ 松鼠
欢欢的尾巴有多长”列式：2.1 ×
就是求2.4 的
是多少。）
4 3 4 3
二、引入情境，探究新知 （二）解决问题，提炼方法
3. 怎样计算呢？请你试一试。
预设2 ：
2.1 ×0.75 ＝1.575 （dm ）
研讨问题：你是怎样想的？（把2.1 转成分数进行计算）
预设1 ：
10 21 4 3 × × ＝ ＝ 40 63 （ （dm ）
研讨问题：你是怎样想的？（把
转成小数进行计算）
4 3
二、引入情境，探究新知 （二）解决问题，提炼方法
5.
怎样计算呢？请你试一试。
预设2 ：
2.4 ×0.75 ＝1.8 （dm ）
预设3：
：
观察这3 种做法，你喜欢哪一种？说说你的想法。
4.
要求“松鼠乐乐的尾巴有多长”怎样列式？你是怎样想的？
（ 求“松鼠乐乐的尾巴有多长”列式：2.4× ×
）
4 3 预设1：
：
10 24 4 3 ×
＝
5 9 （ （dm ）
2.4 × 4 3 ＝ ＝2.4 × 4 3 0.6 1 ＝ ＝1.8 （dm）
）
二、引入情境，探究新知 （二）解决问题，提炼方法 6. 观察上面两道题的计算方法与整数乘法有着怎样的联系。
怎样计算小数乘分数呢？
小结：小数乘分数与整数乘分数的计算方法相同，能约分的
先约分，使计算更简便。
三、巩固练习 提高认识 1. 做一做 1.2 × ×
2 1 2.5 × ×
5 3 1.4 × ×
6 5 2.4 × ×
6 5 0.8 × ×
4 3 × × 3.2
8 3 ＝ ＝2 ＝
5 3 ＝
2 3 ＝
6 7 ＝
5 3 ＝
5 6
四、布置作业 作业：第10 页练习二，
第1 题、第3 题、第4 题。
分数乘法 例2
一个数的几分之几是多少 例3
分数乘分数的计算 例4
分数乘法的简便计算
一、引入 情境 ，探究新知
问题：1. 你知道了什么？ （一）出示信息，明确问题 2. 要求“ “3 桶水共重多少升 ” 怎样列式？（12 ×3 ）你是怎样想的？
（求3 个12L ，就是求12L 的3 倍是多少。）
一桶水有12L 。
3 桶共多少升？ 教学例2
问题：1. 你知道了什么？ （一）出示信息，明确问题 一、引入 情境 ，探究新知
教学例2 3. 你是根据什么列算式的？（每桶的体积 × 桶数 ＝ 总体积）
桶是多少升？ 2 1 2. 要求“ “
” ” 怎样列式？（12
）
桶是多少升 2 1 × × 2 1 4.
表示求半桶水的体积，就是求12L 的一半，也就是求12L 的
。
12 × 2 1 （ （
）
（ （
）
问题：1. 你知道了什么？ （一）出示信息，明确问题 5. 观察比较上面两个算式表示的意思有什么相同之处？ 。
小结：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
一、引入 情境 ，探究新知
教学例2
桶是多少升？ 4 1 2. 要求“ “
” ” 怎样列式？（12
）
桶是多少升 4 1 × × 4 1 3. 你是根据什么列算式的？（每桶的体积 × 桶数 ＝ 总体积）
12 × 4 1 4.
表示求
桶水的体积，就是求12L 的
。
（ （
）
（ （
）
4 1
（二）巩固练习 提升认识 一袋面粉重3kg ，已经吃了它的
，吃了多少千克？ 一、引入 情境 ，探究新知
教学例2 10 3 问题：1. 你是怎样理解 “ 已经吃了它的
” ” 这句话的？
（把一袋面粉平均分成10 份，吃了的占3 份。）
10 3
2. 要求吃了多少千克，请你列出算式。
( 3 ×
) )
10 3
3. 你是根据什么列出算式的？（求3kg 的
是多少。）
10 3
问题：1. 你知道了什么？ （一）出示信息，明确问题 2. 你是怎样理解 “ 种土豆的面积占这块地的
” ” 这句话的意思的？
（把这块地平均分成5 份，种土豆的面积占1 份。）
李伯伯家有一块
公顷的地。
（ （1 ）种土豆的面积是多少公顷？ （ （2 ）种玉米的面积是多少公顷？ 一、引入 情境 ，探究新知
教学例3 解决问题（1）
）
种土豆的面积是多少公顷？ 种土豆的面积占这块地的
，
种玉米的面积占
。
5 1 5 3 2 1 5 1
（二）解决问题，提炼方法 3. 怎样列式呢？你是怎样想到的？ （求
公顷的
是多少，可以用
表示。）
一、引入 情境 ，探究新知
教学例3 预设：
5. 怎样计算呢？请你写出计算过程。
2 1 5 1 2 1 5 1 ×
4. 请你用一张纸动手折一折、画一画，用阴影表示出
的意思。
2 1 5 1 × × 2 1 公顷
2 1 公顷的
5 1 ？公顷
2 1 5 1 × × ＝ ＝ 2 ×5 1 ×1 10 1 ＝ ＝ （公顷）
一、引入 情境 ，探究新知
教学例3 （二）解决问题，提炼方法 解决问题（2）
）
种玉米的面积是多少公顷？ 1. 你是怎样理解 “ 种玉米的面积占
” ” 这句话？（把这块地
平均分成5 份，种玉米的面积占3 份。）
5 3 2. 怎样列式呢？（求
公顷的
是多少，可以用
表示。）
2 1 5 3 2 1 5 3 ×
3. 请你用一张纸动手折一折、画一画，用阴影表示出
的意思。
2 1 5 3 × × 公顷的
是？公顷 2 1 5 3
一、引入 情境 ，探究新知
教学例3 （二）解决问题，提炼方法 4. 怎样计算呢？请你写出计算过程。
观察1 ：上面两个问题它们都是求什么呢？
（求一个数的几分之几是多少。）
观察2 ：上面两个算式的计算过程有什么相同之处？
（分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。）
解决问题（2）
）
种玉米的面积是多少公顷？ 预设：
2 1 5 3 × × ＝ ＝ 2 ×5 1 ×3 10 3 ＝ ＝ （公顷）
（三）巩固练习，提升认识 （ （1 ）
kg 的
是多少千克？ ×
（ （2 ）
kg 的
是多少千克？ 只列式，不计算。
一、引入 情境 ，探究新知
教学例3 5 3 2 1 7 4 12 7 ×
2 1 5 3 12 7 7 4
例 例4 ：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，
它每分钟可游
km 。
（ （1 ）李叔叔每分钟游的距离是乌贼的
。李叔叔每分钟游多少千米？
（ （2 ）乌贼30 分钟可以游多少千米？
问题：1. 你知道了什么？ 一、引入 情境 ，探究新知
教学例4 （一）出示信息，明确问题 解决问题（1 ）李叔叔每分钟游多少千米？
10 9 45 4 2. 你是怎样理解 “ 李叔叔的游泳速度是乌贼的
” ” 这句话的？
（把乌贼的速度平均分成45 份，李叔叔的游泳速度有这样的4 份。）
45 4
一、引入 情境 ，探究新知
教学例4 （二）解决问题，提炼方法
4. 怎样计算呢？请你试着做一做。
3. 求李叔叔每分钟游多少千米怎样列式？你是怎样想的？（求李叔叔
每分钟游多少千米就是求
的
是多少，列式：
）
10 9 45 4 10 9 45 4 × × 例 例4 ：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，
它每分钟可游
km 。
10 9
一、引入 情境 ，探究新知
教学例4 预设1 ：
。
比较三种约分的过程有什么不同，你喜欢哪个？说说你的想法。
（二）解决问题，提炼方法 （ （km）
）
10 ×45 9 ×4 10 9 45 4 ×
＝
＝
25 2 450 36 ＝
2 25 预设2 ：
25 2 10 ×45 9 ×4 10 9 45 4 × × ＝ ＝ ＝ ＝ （ （km ）
1 2 5 5 预设3 ：
10 9 45 4 × × 10 9 45 4 × × ＝ ＝ 25 2 ＝ ＝ （ （km ）
1 2 5 5
小结：你觉得分数乘法该怎样计算呢？（ 分数乘分数，用分子相乘的积作
分子, , 用分母相乘的积作分母。为了计算简便, , 可以先约分再乘。）
）
1. 要求乌贼30 分钟可以游多少千米, , 怎样列式？（
）
2. 请你独立计算。
一、引入 情境 ，探究新知
教学例4 研讨问题：这个结果是不是最简
分数？ 研讨问题：方法2 和方法3 的约分
方法你更喜欢哪个？ （二）解决问题，提炼方法 解决问题（2 ）乌贼30 分钟可以游多少千米？
10 9 × ×30 预设1 ：
10 9 × ×30 ＝ 10 9 ×30 ＝ ＝ 10 270 预设2 ：
10 9 × ×30 ＝ 10 9 ×30 ＝ ＝ 10 270 ＝ ＝27 27 1 预设3 ：
10 9 × ×30 ＝ ＝ ＝27 10 9 × ×30 1 3
一、引入 情境 ，探究新知
教学例4 （三）巩固练习，提升认识
1. 计算下面各题
×
4 1 7 4 ×
10 3 9 8 6 × ×
10 3 ＝
7 1 15 4 ＝
＝
5 9
二、巩固练习，提升认识 计算下面各题。
问题：说说你是怎样想的。
×
5 3 9 2 ×
9 7 7 6 ×
5 4 8 5 ×
21 5 20 9 ×
3 5 5 6 ×
2 1 11 3 ＝ ＝2 15 2 ＝
38 3 ＝
＝
3 2 ＝
2 1 22 3 ＝
三、布置作业 作业：第6 页练习一，
第4 题、第5 题、第6 题。
分数乘法 分数乘小数
一、复习导入
直接说出得数。
问题：直接说出得数，并说说你是怎样想的。
4 × ×
8 3 × ×3
15 2 × ×6
12 5 × ×0
9 2 × ×1
9 7 × ×3
9 3 ＝
2 3 ＝ ＝0 ＝ ＝1 ＝
5 2 ＝
2 5 ＝
9 7
二、引入情境，探究新知 问题：1. 你知道了什么？ （一）出示信息，明确问题 教学例5 ，出示信息：
松鼠的尾巴长度约占身体的长度的
。
（ （1 ）松鼠欢欢的尾巴有多长？ （ （2 ）松鼠乐乐的尾巴有多长？ 4 3 欢欢
我身体长2.1dm。
。
乐乐
我身体长2.4dm。
。
2. 要求 “ 松鼠欢欢的尾巴有多长 ” 怎样列式？你是怎样想的？(求 求 “ 松鼠
欢欢的尾巴有多长”列式：2.1 ×
就是求2.4 的
是多少。）
4 3 4 3
二、引入情境，探究新知 （二）解决问题，提炼方法
3. 怎样计算呢？请你试一试。
预设2 ：
2.1 ×0.75 ＝1.575 （dm ）
研讨问题：你是怎样想的？（把2.1 转成分数进行计算）
预设1 ：
10 21 4 3 × × ＝ ＝ 40 63 （ （dm ）
研讨问题：你是怎样想的？（把
转成小数进行计算）
4 3
二、引入情境，探究新知 （二）解决问题，提炼方法
5.
怎样计算呢？请你试一试。
预设2 ：
2.4 ×0.75 ＝1.8 （dm ）
预设3：
：
观察这3 种做法，你喜欢哪一种？说说你的想法。
4.
要求“松鼠乐乐的尾巴有多长”怎样列式？你是怎样想的？
（ 求“松鼠乐乐的尾巴有多长”列式：2.4× ×
）
4 3 预设1：
：
10 24 4 3 ×
＝
5 9 （ （dm ）
2.4 × 4 3 ＝ ＝2.4 × 4 3 0.6 1 ＝ ＝1.8 （dm）
）
二、引入情境，探究新知 （二）解决问题，提炼方法 6. 观察上面两道题的计算方法与整数乘法有着怎样的联系。
怎样计算小数乘分数呢？
小结：小数乘分数与整数乘分数的计算方法相同，能约分的
先约分，使计算更简便。
三、巩固练习 提高认识 1. 做一做 1.2 × ×
2 1 2.5 × ×
5 3 1.4 × ×
6 5 2.4 × ×
6 5 0.8 × ×
4 3 × × 3.2
8 3 ＝ ＝2 ＝
5 3 ＝
2 3 ＝
6 7 ＝
5 3 ＝
5 6
四、布置作业 作业：第10 页练习二，
第1 题、第3 题、第4 题。
分数乘法
例6
分数混合运算
例7
利用运算定律计
算分数混合运算
一、引入情境，探究新知 问题：1. 你知道了什么？ （一）出示信息，明确问题 2. 要求做这个画框需要多长的木条也就是求什么？
（求这个长方形的周长。）
教学例6 ，出示信息：
一个画框的尺寸如右图，做这个 画框需要多长的木条？
3. 可以怎样列式？ 2 1 m 5 4 m
一、引入情境，探究新知 （二）解决问题，提炼方法
问题：1. 分数混合运算的顺序和整数的相同，请你计算出上面两道题的结果。
2. 通过计算你有什么发现？ 小结：两种方法的计算结果相同；分数混合运算的顺序与整数混合运算的
顺序相同。）
2 1 m 5 4 m 预设1：
：
2 1 （
＋
）× ×2 5 4 预设2 ：
2 1
× ×2 ＋
×2 5 4 2 1 （
＋
）× ×2 5 4 2 1
× ×2 ＋
×2 5 4 ＝
一、引入情境，探究新知 （二）解决问题，提炼方法 2. 从这些算式中，你发现了什么规律？（左右两边的结果相同。）
。
小结：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。
问题：1. 观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。
×
3 1 2 1 ×
2 1 3 1 4 1 （
×
）× × 3 2 5 3 4 1
× （
×
）
）
3 2 5 3 2 1 （
＋
）× × 3 1 5 1 2 1
× ×
＋
× 3 1 5 1 5 1
二、运用定律
简便计算
研讨问题：你运用了什么运算定律？（乘法交换律和乘法结合律。）
例 例7 研讨问题：你是怎样想的？（先做小括号里的，再做括号外的。）
问题：请你先独立计算上面两道题。
6 5 （
＋
）× ×12 4 1 5 3
× （
× ×5 ）
6 1 预设1 ：
5 3
× （
× ×5 ）＝ 6 1 ×
6 5 5 3 ＝
2 1 1 1 1 2 预设2 ：
（
× ×5）
）
×
＝ ＝ 5 3 6 1 ＝
5 3
× （
× ×5 ）＝ 6 1 2 1 1 1 ×
6 1 3 1 2
二、运用定律
简便计算
观察以上3 种方法，你喜欢哪种方法？说说你的想法。
）
研讨问题：你是怎样想的？（同级运算去掉括号，一次约分计算简便。）
5 3
× （
× ×5 ）
6 1 预设3 ：
＝
5 3
× （
× ×5 ）＝ 6 1 2 1
×
× ×5 6 1 1 1 2 1 5 3
二、运用定律
简便计算
研讨问题：你运用了什么运算定律？（运用乘法分配律，计算简便。）
。
小结：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。
应用乘法的运算定律，可以使一些计算...
小学 一、
学情分析
本学期班级共有学生 56 人，其中男生 26 人，女生 30 人。从上学期期末检测成绩看，本班学生优秀生增加不多，学困生减少的也不多，整体提升不大。根据学生的实际情况，本学期在重点抓好基础知识教学的同时，加强后进生的辅导和优等生的指导工作，全面提高合格率和优秀率。
二、教材分析 这一册教材包括：分数乘法，位置与方向（二），分数除法，比，圆，百分数（一），扇形统计图，数学广角—数与形和数学实践活动等。
分数乘法和除法、比、圆、百分数等是本册教材的重点教学内容。
在数与代数方面，这一册教材安排了分数乘法、分数除法、比、百分数4 个单元。分数乘法和除法的教学是在前面学习整数、小数有关计算的基础上，培养学生分数四则运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力。分数四则运算能力是学生进一步学习数学的重要基本技能，应该让学生切实掌握。比的知识是在学习了除法、分数等知识的基础上教学的，比在生活中有着广泛的应用，同时是后面学习圆周率、百分数、比例等知识的基础。百分数在实际生活中有着广泛的应用，理解百分数的意义、掌握百分数的计算方法，会解决简单的有关百分数的实际问题，也是小学生应具备的基本数学能力。
在图形与几何方面，这一册教材安排了位置与方向、圆两个单元。位置的教学在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生经历初步的数学化的过程，理解并学会用数对表示位置；通过对曲线图形——圆的特征和有关知识的探索与学习，初步认识研究曲线图形的基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。
在统计方面，本册教材安排的是扇形统计图。在前面学习条形统计图和折线统计图的基础上，学会看懂扇形统计图，认识扇形统计图的特点，进一步体会统计在生活和解决问题中的作用，发展数据分析的观念。
在用数学解决问题方面，教材一方面结合分数乘法和除法、百分数、圆、统计等知识，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用假设的方法解决问题的有效性，进一步体会用代数方法解决问题的优越性，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。
三、教学目标
1、理解分数乘除法的意义，掌握分数乘除法的计算方法，会进行简单的四则混合运算。
2、理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
3、理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题。
4、掌握圆的特征，会用圆规画圆；探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积。
5、能在平面图纸上标出所给地点位置，会画路线示意图。
6、理解百分数的意义，比较熟练的进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。
7、认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
8、 经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
9、 体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性，
感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
10、 体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
11、 养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
四、教学重 难点 点 1、教学重点：分数乘法和除法、圆、百分数。
2、教学难点：分数乘法和除法、数与形（数学广角）。
五、教学措施
1、根据课改要求，把握教材内容，吃透教材前后联系，认真备课。制作必要的数学教具与课件，为有效地开展数学课堂教学作准备。
2、不断学习业务理论，提高自身素质，加强理论与实际相结合，加强直观教学，通过现代化教学辅助手段，提高学生掌握数学概念的能力。
3、采用少讲多练的方法，以严密的教学逻辑，抓住教材中的难点和疑点，由易到难，由浅到深，循循善诱地讲解，适当拓宽加深对学生作业认真批改（根据不同层次的学生布置不同层次的作业和练习）。
4、认真做学困生的转化工作。在教会学生数学知识的同时，把工作重点放在学生如何会学，且注重学生良好的学习习惯的养成教育，要求学生学会知识不仅知其然且知其所以然。
5、制造和谐的教育教学氛围使学生在等高、等爱、等距的中健康成长。
六、课时安排 1 1 、分数乘法 8 8 课时 （1）分数乘法（3 课时）
（2）分数运算与乘法运算定律 （2 课时）
（3）解决问题 （2 教时）
（4）整理和复习（1 课时）
2 2 、位置与方向 3 3 课时 3 3 、分数除法
9 9 课时
（1）倒数的认识（1 课时）
（2）分数除法（7 课时）
（3）整理和复习（1 课时）
4 4 、比 3 3 课时 5 5 、圆 9 9 课时 （1）
圆的认识（1 课时）
（2）
圆的周长（2 课时）
（3）
圆的面积（3 课时）
（4）
扇形(1 课时)
（5）整理和复习(1 课时) （6）确定起跑线(1 课时) 6 6 、百分数（一）
6 6 课时
（1）百分数的意义和读写法 （1 教时）
（2）百分数与分数、小数的互化 （2 教时）
（3）解决问题 （2 教时）
（4）整理和复习 （1 教时）
7 7 、扇形统计图
2 2 教时
节约用水
1 1 课时 8 8 、数学广角——数与形 2 2 课时 9 9 、总复习 5 5 课时
小学数学六年级上册教案 第 一 单元
分数乘法
教学内容：
1.分数的乘法
2.分数混合运算
3.用分数解决问题 教材分析：本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。根据本套教材的编写思路，本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单独安排。
三维目标：
知识和技能：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。使学生能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练的进行计算。通过观察比较，培养学生的抽象概括能力。知道分数乘整数的意义，学会分数乘整数的计算方法。
过程与方法：经历分数乘整数的意义及计算法则的形成过程，体验归纳概括的数学思想和方法。在进行分数乘整数的计算过程中，能够感知计算方法 情感、态度和价值观：通过引导学生探究知识间的内在联系，激发学生学习兴趣，感悟数学知识的魅力，领会数学美。
教法和学法 ：通过演示，使学生初步感悟算理。
指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算方法。
教学重点、难点：使学生理解分数乘整数的意义。掌握分数乘整数的计算方法； 引导学生总结分数乘整数的计算方法 授课时数：10 课时
第 第 1 1 课时
学期总第 1 1 课时
教学课题
分数乘整数 教
学
目
标
知识
与
技能 在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。
过程
与
方法 通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。
情感
态度
与价
值观 引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。
教学重点
使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
教学难点
引导学生总结分数乘整数的计算法则。
教法与
学
法
直观演示法 教学准备及手段
课件 教
学
流
程
教学内容：
第 2 页，例 1 及“做一做”，练习一 1-3 题。
教学过程：
（一）铺垫孕伏 1.出示复习题。（投影片）
（1）整数乘法的意义是什么？ （2）列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么？ 5 个 12 是多少？ 9 个 11 是多少？ 8 个 6 是多少？ （3）计算：
636261
103103103 计算103103103 时向学生提问：这道题的什么特点？计算时把什么做分子？使学生看到三个加数都相同，计算时 3 个 3 连加的结果做分子，分母
不变。
2.引出课题。
分数加法是否也有简便算法？今天我们学习分数乘法。（板书课题：分数乘整数）
（二）探究新知。
1.教学分数乘整数的意义。
出示例 1，指名读题。
（1）分析演示：
师：每人吃92块蛋糕，每人吃的够一块吗？（不够一块）接着出示如课本的三个扇形图。问：一个人吃了92块，三个人吃了几个92块？使学生从图中看到三个人吃了 3 个92块。让学生用以前学过的知识解答 3 个人一共吃了多少块？（教师在 3 个扇形下面画出大括号并标出？块）订正时教师板书：92＋92＋92=92 2 2 =96=32（块），（教师将 3 个双层扇形图片拼成一个一块蛋糕的32图片）
（2）观察引导：
这道题 3 个加数有什么特点？使学生看到 3 个加数的分数相同。教师问：求三个相同分数的和怎样列式比较简便呢？引导学生列出乘法算式。教师板书：
392 。再启发学生说出 392 表示求 3 个92相加的和。
（3）比较 392 和 12×5 两种算式异同：
提示：从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。（让学生展开讨论）。
通过讨论使学生得出：
相同点：两个算式表示的意义相同。
不同点：
392 是分数乘整数，12×5 是整数乘整数。
（4）概括总结：
教师明确：两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概括出两算式的意义？（引导学生说出都是表示求几个相同加数的和。）
2.教学分数乘以整数的计算法则。
（1）推导算理：
由分数乘整数的意义导入。
问：
392 表示什么意义？引导学生说出表示求 3 个92的和。板书：
92＋92＋92。学生计算，教师板书：92 2 2 。提示：分子中 3 个 2 连加简便写法怎么写？学生答后板书：329693 2 （块）教师说明：计算过程中间的加法算式部分是为了说明算理，计算时省略不写。（边说边加虚线）
（2）引导观察：93 2 的分子部分、分母与算式 392 两个数有什么关系？（互相讨论）
观察结果：93 2 的分子部分 2×3 就是算式中92的分子2与整数 3 相乘，分母没有变。
（3）概括总结：
请根据观察结果总结 392 的计算方法。（互相讨论）
汇报结果：（多找几名学生汇报）使学生得出 392 是用分数92的分子 2与整数 3 下乘的积作分子，分母不变。
根据 392 的计算过程，明确指出：分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。约分后约得的数要与原数上下对齐。然后让学生将 392 按简便方法计算。
【启发学生通过合作学习，学习总结、归纳，培养学生的语言表达能力和逻辑思维能力】
3.反馈练习：
⑴教材第 2 页“做一做”第 1 题。
订正时让学生说出乘法中被乘数、乘数各表示什么？ ⑴教材第 2 页“做一做”第 2 题。
教师提示：乘的时候如果分子分母能约分的要先约分。
⑴教材第 6 页“练习一”第 1、2、3 题。
学生独立完成，集体交流，重点让学生说一说思路。
（三）全课小结。
这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
作业设计
练习一 2、3 题。
板书设计
分数乘法
教后反思
第 第 2 2 课时
学期总第 2 2 课时
教学课题
分数乘法（二）
教
学
目
标
知识
与
技能 结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”。
过程
与
方法 通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
情感
态度
与价
值观 通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
教学重点
理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。
教学难点
推导算理，总结法则。
教法与
学
法
直观演示法 教学准备及手段
根据例题制作的挂图、投影片或多媒体课件。
教
学
流
程
教学内容：
教材第 3 页及相关教学内容”
教学过程：
一、复习导入 1、计算下列各题并说出计算方法。
52×4
87×4
73× 2
14×212
2、引入：这节课我们来继续学习分数乘法的问题。（板书课题）
二、探索新知 （一）一个数乘分数的意义 1.投影出示例题 2。
（1）问题一：3 桶水共多少升？ 指名列出算式：12×3。
提问：你是怎么想的？ 启发学生得出：求“3 桶水共多少升？”就是求 3 个 12L，也就是求 12L 的 3倍是多少。（2）问题二：21桶水共多少升？ 指名列出算式：12×21。
提问：根据什么列示的？ 启发学生思考：21桶就是半桶，求21桶是多少升？就是求 12L 的一半是多少，也就是求 12L 的21是多少。
（3）问题三：41桶水共多少升？ 指名列出算式：12×41。
提问：你是怎么想的？ 启发学生思考：求41桶是多少？就是求 12L 的41是多少。
2.结合上面的几个问题，你知道“12×21”和“12×41”这两个算式表示的意义分别是什么吗？ 12×21表示 12L 的21是多少：12×41表示 12L 的41是多少。
3.总结：一个数乘分数的意义。
一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
4.完成教材第 3 页“做一做”。
引导：这道题求吃了多少千克，也就是求 3 千克的103是多少千克。
（二）分数乘分数的计算方法。
投影出示例题 3。
李伯伯家有一块21公顷的地。种土豆的面积占这块地的51，种玉米的面积占53。
1.问题一：种土豆的面积是多少公顷？ （1）提问：求“种土豆的面积是多少公顷？”实际上就是求什么？怎样列示呢？ （实际上就是求21公顷的51是多少公顷，列示是：21×51。）
（2）探究21×51的计...
何玉琴 第五单元 第 4 课时
百分数的应用 1。
教材第 85 页-86 页例 1. 学会解决求百分率的实际问题。
我的学习过程：
141、 旧知识回忆 （2 分）
（1）
（2）
张大爷养了 200 只鹅， 鸭的只数是鹅的只数的 2/5， 养了多少只鸭？ （请先列出等量关系式， 再计算。）（4 分）
（3）
根据线段图列出等量关系式：
（2 分）
2、 新知识牵引：
（6 分）
（1）
小华身高 160 ㎝， 小明身高 150 ㎝， 小明身高是小华的几分之几？
（2）
期中考试六年级（1）
班 40 人中有 38 人及格， 有 30 人达到 80 分以上， 你能计算出这个班的及格率和优秀率吗？
4736 解决百分数的问题可以依照解决分数问题的方法。
根据及格率就是求“及格学生的人数占总人数的百分之几” 你知道如下的词语的意义吗？
（1）
达标率就是求（
）
（2）
发芽率就是求（
）
（3）
出勤率是求（
）
（4）
产品的合格率就是求（
）
（5）
小麦的岀粉率就是求（
）
六年级有学生 160 人， 已达到《国家体育锻炼标准》（儿童组）
的有 120 人。六年级学生的达标率是多少？
A、 达标学生的人数占总人数的几分之几？ （
）
B、 你能把这个结果用百分数表述出来吗？ （
）
%100学生总人数达标学生人数达标率 注意， 因为达标率是百分率的一种， 公式本身应该用百分数的形式（%）
表示。
如果公式单写成“达标率=达标学生人数/学生总人数”只是分数形式， 而不是百分数。
如果在“达标率 =达标学生人数/学生总人数”的后面添上“×100%”（相当于×1）， 就可以既使数值不变，而又是百分数的形式。
②百分率是表示两个数的比， 是没有单位名称的。
“率” 指什么？
请先把公式填写完整， 再根据公式进行计算， 把表格填写完整。
发芽率对于农民种田是十分重要的。
他们需要根据根据发芽率的高低， 选择种子品种和决定播种面积。
在实际生活中， 像上面这样需要用百分率进行统计的还有很多， 例如：学生的出勤率、 产品的合格率、 小麦的岀粉率、 树苗的成活率、 投球的命中率、 油料作物的出油率等等。
你能试着写出他们的计算公式吗？
11 1榨油厂的李叔叔告诉小静：
“2000 ㎏花生米能榨出花生油 760 ㎏” 这些花生米的出油率是多少？
2六年级有学生 100 人， 达到《国家体育锻炼标准》 （儿童组）
的有 96 人。
达标率为多少？ 未达标的人数占六年级总人数的百分之几？
3练习二十第 2 题。
21
1判断下面各题：
（10 分）
（1）
李师傅加工了 102 个零件， 全部合格， 合格率是 102%。
………………………… （
）
（2）
芝麻的出油率是 45%千克。
…………………………………………………………（
）
（3）
农民需要根据根据发芽率的高低， 选择种子品种和决定播种面积。
……………（
）
（4）
需要用百分率进行统计的有很多， 如成活率、 死亡率、 工作效率 。
…………（
）
（5）
有位赵师傅加工了 99 个零件， 全部合格， 他的合格率是 99%。
…………………（
）
（6）
小王加工了 105 个零件， 合格率是 100%， 有 100 个零件合格。
…………………（
）
（7）
百分率一定小于 100%。
…………………………………………………………… （
）
（8）
求百分率的应用题， 就是求“部分占总数的百分之几” 的问题。
………………（
）
（9）
百分率不会超过 100%， 也就是单位“1” 。
即最多是总数而不会比总数还多。
…（
）
（10）
计划要制作 100 个零件， 小赵完成了 120 个， 完成率是 120%， 120%不是百分率。
（
）
选择题（2 分）
：
（1）
把 10 克盐放入 100 克水中， 求盐水中盐的含盐率， 正确的算式是：
（
）
A、 （10/100）
×100%， B、 （10/100+10）
×100%， C、 （10/100-10）
×100%。
（2）
六（2）
班今天有 48 个人到校， 缺席 2 人， 求出勤率， 不正确的算式是：
（
）
A、 （48/50）
×100%， B、 （48/48+2）
×100%， C、 （2/50）
×100%， D、 （50-2）
/50×100% %100发芽率
3六年级举行拔河比赛。
每个班各派 6 名男生和 6 名女生参加。
一班和二班的学生总数分别是 42 人、 40 人。
（9 分）
（1）
一班和二班参加拔河比赛的人数分别占本班学生总数的百分之几？
（2）
参加拔河比赛的人数占六年级一二班学生总数的百分之几？
（3）
你还能提出什么问题？ 并对你提出的问题进行解答。
18 14
地球表面约为 51100 万平方千米， 陆地面积约为 14870 万平方千米。（1）
陆地面积约占地球表面积的百分之几？ （2）
海洋面积约占地球表面积的百分之几？
2 练习二十 1、 3、
5、 8.
36 【1】
人体大约每天需要摄入 2500ml 的水分， 其中从食物中获得的约为 1200ml， 饮水获得的约为 1300ml。
（1）
从食物中获取的水分占每日摄水量的百分之几？ （2）
饮水获得的占百分之几？
【2】
六（3）
班的同学订阅了三种刊物， 其中 80%的订了《小学生作文》， 75%的人订了《小灵通》， 60%的人订了《少年》。
这几种杂志都订阅的同学最多能占全班的百分之几？
（a×3/4=b）
（2）
等量关系是：
鹅的只数×2/5=鸭的只数
200×2/5=80（只）
（3）
鸭的只数×2/5=鹅的只数 2、（1）
150÷160=15/16 答：
小明身高是小华的 15/16。
（2）
及格率：
38÷40=95%
优秀率：
30÷40=75% 二、 1、（1）
（达标学生的人数占总人数的百分之几 ）
（2）（ 发芽数占种子数的百分之几
）
（3）（ 出勤人数占总人数的百分之几）（4）（合格产品占产品总数的百分之几
）
（5）（ 面粉质量占小麦质量的百分之几 ）
A、 （120÷160=3/4 答：
达标学生的人数占总人数的占 3/4 ）
B、 3/4=3÷4=0. 75=75%
（120/160）
×100%=75% 答：
“率” 是两个数相除的商所化成的百分数， 即百分比或百分率。
（2）
发芽率=（发芽数/种子数）
×100% 读一读：
出勤率=（出勤人数/总人数）
×100%、
合格率=（合格产品/产品总数）
×100%、岀粉率=（面粉质量/小麦质量）
×100%、
成活率=（成活的树苗/树苗总数）
×100%、
命中率=（投中球的个数/所有投球的个数）
×100%、
出油率=（榨出油的质量/作物的总质量）
×100%
2、 （1）
（760/2000）
×100%=38% （2）
达标率：
（96/100）
×100%=96% 求未达标率， 先要求出未达标的人数， 即 100－96＝4 （人）
， 再求未达标率， 即(4/100) ×100%＝4% 也可在计算出达标率为 96%的基础上， 用 1－96%=4%。
答：
达标率为 96%， 未达标的人数占六年级总人数的 4%。
（3）
95%， 94%， 98%， 97% （注意：
本题可以直接把分数 285/300， 282/300， 294/300， 291/300化成分母是 100 的分数）
三、 1、 （1）
错【错解：
对。
分析：
说明你知道合格率用百分数表示。
但是求百分率的应用题， 就是求“部分占总数的百分之几” 的问题， 这里 102/102×100%=100%， 百分率一定小于 100%】
（2）
错【错解：
对。
分析：
说明你知道了出油率的具体算法了， 但是百分率是表示两个数的比， 是没有单位名称的】
（3）
对。
（4）
错。
【错解：
对。
分析：
说明你已经知道一般的百分率了， 但是百分率是指同类量的比， 而工作效率是工作总量和工作时间的比， 是不同类量的比， 所以不是百分率。
】
（5）
错。
【错解：
对。
分析：
说明你知道合格率用百分数表示。
但是全部产品合格， 合格率就是 100%， 即 99/99×100%=100%】
（6）
错。
【错解：
对。
分析：
说明你知道合格率用百分数表示。
但是合格率是合格产品占加工零件总数的百分之几， 合格率是 100%， 说明全部合格， 即合格产品是 105 个零件。
】
（7）
对（8）
对（9）
对（10）
错 2、 （1）
B【错解分析：
如果你选择 A 和 C， 说明你知道含盐率要用盐来比另一个量， 但没有弄清楚比哪一个量。
这里一定要记住盐比盐水， 而 A 用的是盐比水， C 盐比的是水和盐的差。
】
（2）
C【错解分析：
如果你选择其他答案， 说明你知道如何求出勤率； 但是你没有认真读题，这里没有让选择正确的答案， 是要选择不正确的答案。
】
3、 （1）
每个班级参加拔河的人是 6+6=12（人）
所以，
一班：
12/42×100%≈28. 6%， 二班：
12/40=30% （2）
共参加拔河的人数是：
12×2=24（人）
两个班学生总数：
42+40=82（人）
参加拔河比赛的人数占六年级一二班学生总数的百分比是：
24/82×100%=29. 3% （3）
参考问题 1：
一班参赛男、 女生各占本班人数的百分之几？ 6/42×100%=14. 3% 问题 2：
二班参赛男、 女生各占本班人数的百分之几？ 6/40×100%=15% 四、 1、（1）
14870/51100×100%≈29.1%答：
陆地面积约占地球表面积的 29.1%。
（2）（51100－14870）
/51100×100%≈70.9%或者 1－29. 1%=70. 9% 答：
海洋面积约占地球表面积的 70.9%（“求海洋面积占地球表面积的百分之几”，
用整体 1减去陆地面积占地球表面积的百分数更简便。
但是这里 27.7%是个近似数）
2、 第 1 题：
略， 第 3 题：
93. 3%， 24. 2%， 第 5 题略， 第 8 题略 3、 【1】
（1）
1200/2500×100%=48%答：
从食物中获取的水分占每日摄水量的 48%。
（2）
1300/2500×100%=52%答：
饮水获得的 52%。
【2】
答：
因为订阅《少年》 的人数最少， 为 60%， 即便这 60%的同学全部订阅另两种杂志，三种杂志都订阅的人数也最多只能占全班的 60%。
第一单元 分数乘法
第 1 课时 分数乘整数
教材第 2～3 页例 1、例 2。
1．联系学生的生活实际创设情境，引导学生通过观察、讨论、比较、验证等环节探索并理解分数乘整数的意义。
2．让学生在自主探索的基础上进行合作交流，从而归纳出分数乘整数的计算方法，并能够正确地进行计算。
3．让学生能利用所学知识解决生活中的简单问题，并进一步培养学生的分析和推理能力。
重点：掌握分数乘整数的计算方法。
难点：理解分数乘整数的意义。
课件。
1．课件出示复习题。
(1)8＋8＋8＝(
)×(
) (2)5×4＝(
)＋(
)＋(
)＋(
) (3)5×12 是多少？整数乘法的意义是什么？ 2．计算。
16 ＋26 ＋36 ＝
310 ＋310 ＋310 ＝
计算310 ＋310 ＋310 时向学生提问：这道题有什么特点？计算时把什么看作分子？引导学生得出 3 个加数都相同，计算时 3 个 3 连加的结果作分子，分母不变。
师：前面我们已经学习过整数乘法的计算，今天我们就来学习分数乘法。(板书课题：分数乘整数)
1．教学例 1。(课件出示教材第 2 页例 1 情景图) (1)探索分数乘整数的意义。
师：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息？这里的“ 29 个”表示什么？你能利用已学知识解决这些问题吗？(学生独立思考) 师：想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？请列出你的算式。
小组交流，汇报结果。
)( 生 1：每个人吃 29 个，3 个人就是 3 个29 相加，即29 ＋29 ＋29 。
生 2：用乘法表示为 29 ×3。
师：
29 ×3 表示什么意思？ 生：
29 ×3 表示 3 个29 是多少。
引导学生总结：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。(板书) (2)分数乘整数的计算方法。
师：通过刚才的学习，我们知道了这两个算式解决的是同一个问题。并且知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。接下来我们再看看它们的计算方法有什么联系和区别。
师：结合自己的解题方法回顾一下， 29 ×3 的计算过程用式子该如何表示？
生 1：按照加法计算：
29 ×3＝29 ＋29 ＋29 ＝2＋2＋29＝ 69 ＝23 (个)。
生 2：
29 ×3＝2×39＝ 69 ＝23 (个)。
生 3：
29 ×3＝ 2 ,×)1,3),9,3))＝23 (个)。
师：比较一下，前两位同学的计算结果相同吗？它们的相同点在哪里？(分母都是 9)不同之处又是什么？(根据学生回答分别打上方框)这里的 2＋2＋2 和 2×3 都是在求什么？ 生：有多少个 19 。
引导说出：分数乘整数，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。(板书) 师：刚才第 3 位同学与第 2 位同学的算法有什么不同呢？ 生：一种算法是先计算再约分，另一种算法是先约分再计算。
师：比较一下，你认为哪一种方法更简单？为什么？ 小结：“先约分再计算”的方法，使参与计算的数字比原来小，便于计算。但是要注意格式，约得的数与原数上下对齐。
2．教学例 2。(课件出示教材第 3 页例 2 情景图) (1)探索一个数乘分数的意义。
师：求 3 桶共有多少升？该怎样计算呢？说说你的想法。
生 1：求 3 桶共有多少升？就是求 3 个 12 L 的和是多少。
生 2：还可以说成求 12 L 的 3 倍是多少。
生 3：单位量×数量＝总量，所以 12×3＝36(L)。
)( 师：我们再来看这个问题“ 12 桶是多少升？”，你能列出算式吗？(学生思考，自主列式。) 师：是根据什么列式的？ 引导说出思考的过程并板书：求 12 L 的一半，就是求 12 L 的 12 是多少。
(2)出示“ 14 桶是多少升？”让学生自练。
引导学生说出：12× 14 表示求 12 L 的14 是多少。在这里都是把 12 L 看作单位“1”。
师：依据单位量×数量＝总量，你还能提出类似的问题并解决吗？(学生练习，交流。) 归纳小结：在这里，我们依据单位量×数量＝总量的关系式可以得出：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
1．教材第 2 页“做一做”第 1 题。
师：请同学们说出自己的思考过程。
2．教材第 2 页“做一做”第 2 题。
师：在计算时要注意什么？(强化算法，突出能约分的要约分，再计算。) 3．教材第 3 页“做一做”。
学生独立完成，并能说出算式表示的意义。
这节课你有什么收获吗？ 谁会用含有字母的式子表示分数乘整数的计算方法？ ba ×c＝bca，其中 a，b，c 均为整数且 a≠0。
教学时教师应呈现生活情景，引导学生思考“一共吃了多少个蛋糕？”，使学生经历独立思考、自主计算并验证、小组交流等环节，鼓励学生大胆地呈现个性化的学习方法。教师采用因势利导的方式，通过比较分析沟通新旧知识之间的联系，引导学生自主地得出结论，加深对分数乘整数意义的理解。教学的难点是理解“分数乘整数为什么分母不变”，教师应通过多次追问，适度引导转化来促进学生的理解。对于“先约分，再计算”这种计算方法的教学，教师应充分利用课堂生成的资源，引导学生经历观察与思考的过程，从而使学生“知其然”，更“知其所以然”。
第 2 课时 分数乘分数
教材第 3～5 页例 3、例 4。
1．通过知识迁移，使学生明确求一个数的几分之几是多少可以用乘法进行计算。
2．通过操作活动使学生理解分数乘分数的算理，并通过观察、猜测、验证归纳出分数乘分数的计算方法，并能熟练地进行计算。
3．通过对算理、算法的探究培养学生的观察能力、推理能力和归纳能力。
重点：掌握分数乘分数的计算方法，并能熟练地进行计算。
难点：利用约分，使分数乘法计算简便。
课件、学生准备尺子。
课件出示一个正方形。
师：这个正方形我们可以用数字“1”表示。现在涂色部分是它的几分之几？( 12 ) 师：如果取这 12 的12 ，现在得到的是整个正方形的几分之几？(看图得出结论：14 )
师：如果再取这 14 的12 ，现在得到的又是整个正方形的几分之几？今天这节课我们就来探究这个问题。(板书课题：分数乘分数)
1．教学例 3。(课件出示教材第 3 页例 3 情境图) (1)探究几分之一乘几分之一的算理算法。
师：求种土豆的面积是多少公顷，我们可以怎么列式？你是怎么想的？(如果学生有困难，可以从上节课的整数乘分数的意义进行类推。) 生：求一个数的几分之几，我们可以用乘法来计算。
师：
12 ×15 等于多少呢？说说你的想法，并把你的想法在纸上写下来。
学生进行尝试，可引导学生用画图的方式来解释自己的想法。
进行交流反馈，重点反馈描画涂色的想法，并在学生反馈后，教师再利用课件进行讲解巩固。
师：把 1 个正方形看作 1 公顷，先平均分成 2 份，每份表示 12 公顷，再把12 公顷平均分成5 份，取其中的一份。也就是把 1 公顷平均分成(2×5)份，取其中的一份，就是110 公顷。
师：根据大家的想法， 12 ×15 ＝110 。我们再来看看本节课开始的图形(情境导入图)，是不是也可以用乘法算式来表示呢？ 师：观察这几个算式，说说你发现了什么？你觉得几分之一乘几分之一可以怎样计算？这个方法可以推广到所有分数乘分数的计算中去吗？ (2)探究几分之几乘几分之几的算理算法。
师：请你试着用这个方法解决第二个问题：求 12 公顷的35 是多少公顷，用乘法算式表示就是 12 ×35 。根据我们刚才的想法，结果应该是多少呢？ (310 公顷)这个猜想正确吗？能不能想办法来进行验证？在老师提供的练习纸上画一画、算一算，并和同桌进行交流，有困难的学生也可以打开教材第 4 页看一看。
学生自主探究，并反馈。请几个采用不同验证方法的学生进行一一展示。
生 1：画图(图形或线段)； 生 2：转化成小数再进行计算； 生 3：利用分数的意义进行计算。
总结：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
2．教学例 4。(出示课件教材第 5 页例 4 情景图) 学生独立列式并解答。学生反馈，展示不同的计算过程：
生 1：先计算，再约分；生 2：先约分，再计算。
结合学生的情况说明约分的书写格式。
总结：在计算整数与分数相乘时，可以直接将整数和分母约分。
1．教材第 4 页“做一做”第 1 题。列式并说明式子表示的意义。
2．教材第 5 页“做一做”第 2 题。引导学生学会看图列式。
3．教材第 5 页“做一做”第 3 题。组织学生读题，理清题意，并独立完成。
4．教材第 6 页“练习一”第 4、5 题。
第 4 题：先指名让学生口头说一说怎样列算式，然后独立计算答案，请两位学生将答案写在黑板上，要求写出具体计算步骤。
第 5 题：先让学生自己独立思考解题思路，然后组织学生进行讨论，并请几位学生说一说讨论结果。全班集体讨论列出算式后，学生独立计算，教师订正。
5．教材第 6 页“练习一”第 7 题。
学生独立完成练习，请四位学生在黑板上写出计算过程，最后师生订正。
这节课我们学习了什么？我们是怎样得出这些结论的？ 师：没错，“猜想——举例——验证——得出结论”是我们学习数学比较有效的方法。在以后的学习中，同学们可以用这样的思路去学习更多的数学知识。
本节课在设置上先提供了探索的范例，再让学生提出猜想，最后通过举例、验证形成共识，得到分数乘分数的计算法则和算理。使学生既获得了探索的体验，又掌握了基础知识。
第 3 课时 练习课(分数乘分数或整数)
教材第 6～7 页的内容。
1．进一步掌握分数乘分数或整数的计算法则，并能比较熟练地进行计算。
2．提高学生的计算能力。
重点：掌握分数乘分数或整数的计算方法。
难点：根据分数乘法的意义，解决求一个数的几分之几是多少的实际问题。
课件。
师：到目前为止，你学会了哪些分数乘法的知识？分数乘整数以及分数乘分数的计算法则分别是什么？分数乘分数的法则适用于分数乘整数吗？为什么？ 师：请同学计算下面三道题。
57 ×4
6×1112
35 ×23
学生小组合作学习，教师巡视。
学生边展示计算过程，边阐述理由。
1．教材第 6 页“练习一”第 6 题。
此题呈现了学生平时做题容易犯的错误，提醒学生学会正确约分。
2．教材第 7 页“练习一”第 8 题。(指名学生板演) 如果学生从分数的意义理解，指出根据我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的53125 ，可以把世界人均耕地面积平均分成 125 份，取其中的 53 份，列式为 2500÷125×53。
3．教材第 7 页“练习一”第 13 题。
指导学生选择正确的数据信息做题。
通过今天的学习，你有了哪些新的收获？ 质疑问难：你有哪些疑问吗？
本节课是一堂练习课，教师先引导学生回顾之前所学的知识，然后再出示练习题，让学生运用乘法的法则计算。本节课的练习讲解不是教师“填鸭式”的灌输，而是结合了学生的自主性，提高了学生的动手能力和参与性。充分发挥了练习课的巩固作用。
第 4 课时 分数乘小数
教材第 8 页例 5。
1．让学生掌握分数乘小数的计算方法，提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力。
2．在学生自主探索的基础上，引导学生自由地表达自己的想法，培养学生合作交流的能力。
3．通过解决日常生活中的实际问题，让学生体验数学的意义和价值。
重点：掌握分数乘小数的计算方法。
难点：归纳小数乘分数的计算法则。
课件。
计算下面各题。
712 ×58
750 ×2
59 ×325
通过计算引导学生回忆分数乘整数和分数乘分数的计算方法，并强调能约分的先约分再计算会更简便。(让学生自由回答，教师加以引导与整理。) 师：前几节课我们学习了分数乘整数或分数的计算方法。今天，我们继续学习分数乘法的有关知识。(板书课题：分数乘小数)
1．教学例 5。
(课件出示教材第 8 页例 5 情境图)师：从图中你得到了哪些数学信息？根据这些数学信
息你想解决什么数学问题？(学生自主提出问题，教师选择问题板书。) 生 1：松鼠欢欢的尾巴有多长？ 生 2：松鼠乐乐的尾巴有多长？ 2．探究解答。
)( )( (1)课件出示教材第 8 页例 5(1)。
师：松鼠欢欢的尾巴有多长？怎样列式呢？你能计算出来吗？在练习本上试一试。(板书：2.1× 34 。学生尝试计算，教师巡视，请不同做法的学生板演。) 生 1：可以把 2.1 化成分数 2110 ，再跟34 相乘，结果是6340 ，化成带分数 12340 。
2．1× 34 ＝2110 ×34 ＝6340 (dm) 生 2：可以把 34 化成小数 0.75，再跟 2.1 相乘，结果是 1.575。
2．1× 34 ＝2.1×0.75＝1.575(dm) 小结：同学们做得都很不错，这道题我们主要采用两种方法来计算，既可以把小数化成分数再计算，也可以把分数化成小数再计算，这两种方法用到了我们学过的分数乘分数和小数乘小数的知识。
(2)课件出示教材第 8 页例 5(2)。
师：刚才例 5 第(1)题大家完成得都很不错，下面第(2)题有没有信心做对呢？ 学生尝试独立解答，交流反馈。
生 1：可以把 2.4 化成分数 125，再跟 34 相乘，结果是95 。
2．4× 34 ＝125× 34 ＝95 (dm) 生 2：可以把 34 化成小数 0.75，再跟 2.4 相乘，结果是 1.8。
2．4× 34 ＝2.4×0.75＝1.8(dm) 师：除了上面两种计算方法，这道题还有另一种算法。同学们打开教材第 8 页，看一看有没有不明白的地方？(学生看书自学) 2．4× 34 ＝0.6,2.4)×错误! !
错误! !× 错误! !＋ 错误! !×Ｋ
( 错误! !＋Ｋ)×Ｋ
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？你是怎样获得这些知识的？
从学生已有的知识经验入手，利用知识的迁移和同化，使学生通过猜测、举例验证得出“整数乘法交换律在分数乘法中同样适用”，这样既培养了学生观察、猜测、验证的数学思维能力，又培养了学生口头表达的能力，使其能既有条理又较为清晰地表述自己的思考过程。同理，利用这样的数学思想，得出其他两个运算定律的应用。本课习题的设计，把学生所学的知识和已掌握的解题能力巧妙地融合在一起，既巩固了学生运用乘法运算定律的能力，弄清了知识之间的联系和区别，又使学生的知识得到了整合，提高了学生发散思维的能力。
第 7 课时 解决问题(一)
教材第 13～14 页例 8。
1．使学生理解和掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题之间的数量关系，掌握分数连乘的计算方法，并能正确地计算。
2．让学生学会收集和加工信息，在共同探讨中培养学生的合作意识，提高学生分析问题、解决...
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