“类比法”在数学教学中的应用

〔关键词〕 类比法；思维方法；思维能力

〔中图分类号〕 G633.62〔文献标识码〕 A

〔文章编号〕 1004—0463（2007）11（B）—0044—01

“类比法”是指由一类事物所具有的某种属性，推测出与其类似的事物也应具有这种属性的推理方法.在数学中，它曾与归纳法一起被人们称为发现真理的主要工具.

在数学的发展史上，很多重要的结论都是通过巧妙的类比，从一个比较简单的结论出发，对一些相似的对象在某些方面的一致性进行类比得到的.所以，在具体的教学过程中，如果教师能够经常性地、恰当地应用“类比法”揭示数学命题之间的相互联系，学生得到的将不仅是命题的结论本身，而是一种数学思维方法，进而将内化成一种数学意识和观念.G·波利亚说过：“类比和其他类型的相似性之间的本质区别，在我看来在于思考者的意图.”从这个意义来说，教师有意识地在教学中应用“类比”的方法，不仅可以开拓学生的数学视野，还能够提高学生的数学思维能力，使其在学习中得到更多的“发现”和“结论”，这也是“研究性学习”的一种有效途径和方法.

1．“类比”可以“温故而知新”.学生在学习时如果能够对新问题与旧知识进行类比，大胆猜想，可以发现新知识，达到温故而知新的效果．

在立体几何的学习中，我们经常要用到“类比”的方法去解决问题；将平面几何的很多结论，在分析其本质属性的前提下，进行三维推广，可以得到很多有用的结论.

2．“类比”可以开拓思路，拓宽视野，发现“新”的结论.大家都知道，“杨辉三角”是中国古代数学的重要结晶，在组合数学中有着举足轻重的地位.在中学数学中，二项式展开式与“杨辉三角”有着密不可分的联系.在教学中，如果适时地提出这样的问题：三项式展开式与“杨辉三角”有什么关系?“杨辉三角”是一个平面结构的图表，那么，“立体杨辉三角”是什么结构?可以拓宽学生的数学视野．如果再引导学生把三项式展开，联系二项式系数与“杨辉三角”的关系.可以得到一个非常优美的“杨辉三角塔”，甚至可以进一步推广到四项式、五项式的展开式系数与“高维杨辉三角”的关系.这些问题对于中学生来说也许有点深奥，但是研究这一问题对学生的触动是不可估量的，既可激发学生的爱国主义热情，又可激发学生对我国古代数学成就的敬仰之情，尤其是对激发学生的探索和研究精神将是很有帮助的，这也与新课程改革理念所提出的“培养有创新意识的人才”的要求是一致的.

3．“类比”要有方向性.在运用“类比法”时，应注意两点：一是要尽量从本质上类比，不要被表面现象所迷惑；二是类比同归纳法一样，更多的时候还仅仅是猜想，须用演绎法严格地证明才能说明类比结论正确与否.

“类比法”是一种逻辑方法，更是一种数学思想方法．如果在教学中能够恰当地应用，将会收到意想不到的良好效果，对培养学生的发散思维和创新意识有着很大的意义.

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