工科线性代数教学改革之探讨

摘 要：根据线性代数这门课程的特点，结合线性代数在工科中的广泛应用，为培养和提高工科学生的学习兴趣，在工科线性代数教学经验的基础上，从教学方法、教学手段和教学实践等不同的角度探讨工科线性代数的教学改革。

关键词：教学方法；教学手段；教学改革；工科线性代数

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2013）03-0301-02

线性代数这门课程是高等学校工科学生的重要的基础课程，也是工科专业课程的必备的基础课程。线性代数作为基本的数学工具在自然科学和工程技术等领域中的地位日益受到重视。线性代数的理论思想是计算机技术的基础。随着计算机技术的发展，很多工科专业，如信息科学，机械工程，土木建筑等，对线性代数的要求越来越高。线性代数[1]这门课程的特点是概念比较抽象，概念之间的联系紧密。但是工科线性代数没有数学专业要求的高，因此，为了更加强调线性代数在工科专业中的思想方法和实用性，我们进一步地对工科线性代数的教学改革进行不断的探讨。

数学教育家斯托利亚尔[2]关于数学课程现代化的观点对我们同样富有启发性。他说，数学教学落后于现代数学科学与其说在于内容，还不如说在于思想基础和内容的逻辑结构，就是说，要把教学建立在现代数学的思想基础上，使课程的风格和语言接近于现代数学的风格和语言，使学生的思维向现代数学思维发展。线性代数也是如此，它在工科中的应用主要是它的思想方法和实用价值。因此，在工科专业线性代数的教学中，我们应重点强调线性代数在工科专业应用中的思想方法。随着自然科学的发展，人们所考虑的问题越来越复杂，并且为了更好体现实际的自然现象的精确性，由此而产生的数学模型中所涉及的变量越来越多。对于这样复杂的问题从数学的角度需要进行简化为线性的形式才容易从计算的角度来得到它们的更精确的表现形式，从而应用到实际的具体的自然现象中去。于是线性代数的大规模的线性计算方法也就成为了工科专业中的重要的数学工具。然而，由于线性代数具有抽象的概念，严谨的逻辑思想以及相对独立性的解题思想方法和大量的烦琐计算，使得工科学生在学习线性代数的过程中感觉不到它的实际意义和广泛的应用。大多数工科的学生对线性代数学术感到很乏味。我们结合线性代数在工科中的广泛应用，为提高和培养工科学生学习线性代数的兴趣，在工科线性代数教学经验的基础上，从教学方法、教学手段和教学实践等方面探讨工科线性代数的教学改革。

1.从教学方法方面进行探讨。很多学生感到线性代数的概念比高等数学的概念抽象得多，更难理解。因此，在教学中就要选择合适的方法来引导学生理解这门课程的实质和广泛应用，结合工科专业的一些应用来讲解和引入概念、方法等，使得学生更容易接受所学知识并激发学生学习线性代数这门课程的兴趣。对这方面的探讨我们主要从下面几个不同的角度来考虑。

首先，讲解概念时很多教材忽视了引入概念的实际背景，从而让学生感到概念很抽象。因此在教学过程中，教师最好通过实际的例子来引入各种不同的概念，使学生对概念的思想由来得以把握，从而使学生更能把线性代数和实际联系起来。例如在引入矩阵的概念时结合工程中或经济生活中为解决问题而得到的大量实验数据以及这些实验数据之间的关系，可以用矩阵形式来表示，这样既方便又容易理解。

其次，在讲解线性代数中的不同计算思想和方法时，最好可以寻找到这些思想方法的由来和源泉及其在应用中的重要作用，从而激发学生学习线性代数中的各种方法的积极性。另外，在讲解线性代数的各种计算方法时，要注重思想方法的讲解，从简单的典型计算入手，让学生感到方法的思想和技巧也就够了。随着现代技术的发展，很多工科专业的实际运用相关软件进行处理的，而这些相关软件是通过计算的原理和思想进行编程而得到的。因此，很多时候一定要让学生理解处理问题的思想和实质，在线性代数的计算方面只需学生掌握有代表性思想的低阶的行列式计算方法或低维的线性方程组的解法，不必进行大量的复杂计算来理解方法的运用。

最后，有关习题或例题的选讲问题。我们除了在讲解概念后给出例子来说明概念的应用，还可以在每一章节后面多加入一些例题选讲。例子选讲的目的不仅是加深学生对所学概念的理解，掌握概念之间的关系，而且还须从不同的角度对各种计算方法进行归纳总结，让学生对所学内容有一个系统化的理解，对概念之间的关系更加清晰明了。从而也就感觉不到学线性代数这门课程的乏味了。在例题选讲中给出解题的不同的方法，可以从一题多解的角度去考虑，从而培养学生的发散性思维[3]。例如，在求一个元素具体的矩阵的秩时，常用的方法有初等变换法、计算子式法、综合法及求极大无关组方法。我们可以对这些方法进行归纳总结，在例题选讲中给出不同方法的例子，让学生从中体会不同方法的思路，从而更加深对概念的理解和应用。

2.从教学手段来探讨。随着现代技术的发展和现代信息的不断扩大，各工科专业对线性代数的教学内容的要求逐渐增加，而线性代数的学时没有改变，要完成教学内容的任务，就需要对教学手段进行改革。

首先，我们可以利用现代高校中常用的一种教学手段多媒体教学来进行讲授线性代数的内容。传统的教学手段课堂上需要大量的板书来讲授这门课程。但是随着内容的增加和现代科技的发展，传统的教学手段已经不能适应现代课程学习的要求。我们可以在教学手段上加以改进，结合现代教学的特点进行精心的设计，使用现代技术常用的多媒体教学来解决内容和学时的矛盾。多媒体教学的很大的特点就是它可以使教学内容更加充实，可以传递更多的信息给学生，使得学生可以接触到大量的知识内容，拓宽学生的知识面和视野，为他们在专业知识方面能够有更大的突破打下坚定的基础。在多媒体课堂教学中，教师可以通过更多的实例来介绍抽象内容蕴涵的实际背景，可以给出很多不同的例题的解法和思想，上述我们所说的教学思想方法的改革都可以实现。这样，学生在课堂上主要来学习线性代数这门课程的思想、原理和方法等，在课下可以自己独立地根据电子教案来加强学习和复习。当然多媒体教学也有它的缺点。由于多媒体教学中，传统的板书少了很多，所讲内容在不断的更新，学生看到的内容也是有限的，这样从逻辑思维的角度来看有可能使学生在思维上出现间断，从而不知道教师在讲什么。在使用多媒体教学时对教师设计电子教案的要求提高了。教师必须精心地设计自己的电子教案，使得教案在教学过程中更能够适合学生的逻辑思维，要把主要的思想方法精心地设计，在一些复杂的计算方面可以尽量地减少，让学生在听课的过程中感到内容的循序渐近性。

其次，通过让学生进行大量的习题练习来增加学生对所学内容的理解和掌握。在整个教学过程中，可以从一定量习题课中不断检验学生对所学内容的掌握情况。在课下可以给学生布置大量的作业和习题，通过批改作业来寻找学生掌握内容的欠缺，并从作业中来寻找掌握的概念和方法的弱点。然后在习题课中重点强调学生所掌握的弱点，并且可以让学生在课堂上讲解他们自己的理解和思路，在从这里找到理解不是很透彻的原因。这在多媒体教学课堂中是可以实现的。让学生亲自去寻找问题、讨论问题和解决问题，从而也提高了他们解决问题的思维方法。

3.从教学实践角度来探讨。俗话说，实践是检验真理的唯一标准。教学实践是教学过程的重要组成部分，是培养学生的实践能力和创新意识的重要教学环节，也是培养工科专业学生把所学知识应用到本专业上的重要实现过程。这对培养有现代人才教育素质的学生有着重要的意义。

首先，教学改革的主题是学生，教师起着主导性的作用，在教师的创新性教改内容和计划实施的过程中，要让每个学生在教师的指导下发挥自己的主体性作用。很多大学生刚考上大学时还没有真正地了解大学中学习的课程在将来工作中所占的主导性作用，而线性代数更是一门抽象的数学基础课，更让学生感到乏味和单调。因此，教师在教学改革的过程中要通过积极地创造好的学习情景，在课堂教学中要设计好教学的每一个环节，让学生在学习的过程中有一种探索性的感觉，激发学生学习线性代数的好奇心和求知欲，从而调动学生积极主动的学习态度，引导和培养学生独立学习这门课程的主动性，使得在教学改革的思路得以顺利的进行。

另外，教学实践过程中还要让学生有机会充分体验学习的艰辛和学习的成就感。在自己的教学实践和改革的基本思路的基础上，教师除了要认真备课、认真上课、认真布置与批改作业、认真辅导，认真做好每一个环节外，还要要求学生在自己的专业的实践中寻找用线性代数的思想方法来发现问题、建立问题、思考问题和解决问题的过程，从而真正地在实践中寻找自己所学知识的应用。

总之，工科线性代数的教学改革是一个很重要的课题，也是很广泛的课题。线性代数在不同的工科专业中有不同的应用形式，我们要从中寻找它们的共同的特点，并根据不同专业在教授线性代数时给出相应的灵活性的变化，使得工科学生在学习线性代数这门抽象的数学工具的过程中不感到乏味，激发他们学习基本工具的积极性。整个教学改革需要教师精心设计和实践，我们在此基础上已经编出了一本符合整个教学思路的教材[4]，并根据教材实施了具体的教学方案。我们在此教材的教学经验的基础上，将进一步探讨有关线性代数的教学改革，使得工科线性代数的教学能够更加完善和成熟，为培养具有现代高素质高水平的大学生而努力。

参考文献：

[1] 同济大学数学系.线性代数[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2] 万中，刘楚中，罗汉.结合人才培养目标谈高等数学教育改革[J].数学理论与应用，2001，（4）：108-111.

[3] 毛纲源.经济数学（线性代数）解题方法技巧归纳[M].武汉：华中理工大学出版社，1998.

[4] 熊维玲.线性代数[M].上海：复旦大学出版社，2009.

[责任编辑 魏 杰]

推荐访问:线性代数 教学改革 工科 探讨